湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

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湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题：“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知某质点从直角坐标系xOy中的点出发，沿以O为圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C，，则（????）

A． B． C． D．

3．函数在的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

5．已知数列为等比数列，公比为q（），前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．△的三个内角，的对边分别为且，则角

A． B． C． D．

7．若，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（????）

A．

B．若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则

C．若函数的值域为，则实数的取值范围为

D．若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为

10．已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（???）

A． B．

C．的图象关于点12,0对称 D．在上单调递减

11．已知定义在上的函数的图象连续不间断，当，且当x0时，，则下列说法正确的是（）

A．

B．在上单调递增，在上单调递减

C．若，则

D．若是在内的两个零点，且，则

三、填空题

12．已知函数若，则实数.

13．我们知道对内任意的m，n，都有，且在上单调递增．设函数满足①对定义域内任意的m，n，都有②在上单调递减，写出满足以上两个条件的一个函数．

14．已知函数，若对任意，且，都有，则．

四、解答题

15．在锐角中，角所对的边分别是．已知，．

(1)求角；

(2)若是中上的一点，且满足，求与的面积之比的取值范围．

16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

(1)求A；

(2)若，求的值；

(3)若，点D在边AB上，，.求的面积.

17．已知函数.

（1）证明：在上是减函数；

（2）当时，求的最大值和最小值．

18．已知函数.

（1）设，求函数的单调区间；

（2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：.

19．已知数列满足：．

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；

(3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

C

C

C

B

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据特称命题的否定形式写出命题即可得解.

【详解】特称命题的否定方法是：“先改变量词，然后否定结论”，

即命题：“，”的否定是“，”.

故选：B.

【点睛】此题考查求特称命题的否定，关键在于熟练掌握特称命题的否定形式，按照要求进行改写.

2．C

【分析】根据三角函数定义，代入运算整理．

【详解】设点得坐标为，根据三角函数定义可知：，则

∴

故选：C．

【点睛】

3．A

【分析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.

【详解】设，则，

故为上的偶函数，故排除B．

又，，排除C、D．

故选：A．

【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.

4．A

【分析】由题意可知有两个不等的实数解，转化为方程有两个实根，再次转化为的图象与有两个不同的交点，然后利用导数的单调区间，画出的图象，结合图象求解即可.

【详解】的定义域为，则，

因为有两个极值，所以有两个不等的实数解，

由，得，

令，，

则，

当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

因为，，

所以当时，，当时，，

所以的图象如图所示，

??

由图可知当时，的图象与