9.2.4 总体离散程度的估计9-3统计安全公司员工的肥胖情况调查分析（教学课件）高中数学人教A版必修第二册.pdf

9.2.4总体离散程度的估计

情况调查分析

目标导航]

1.了解“平均距离”的概念.

2.理解总体方差与样本方差、总体标准差与样本

标准差的概念，掌握其特点.

课标

3.会求具体问题中的“平均距离”、总体方差、

要求

样本方差、总体标准差、样本标准差.

4.会根据计算的结论对实际问题进行决策.

5.会根据要求编写统计分析报告.

1.通过总体离散程度的估计的学习，促进学生数学

素养抽象、数据分析、数学运算等核心素养的形成.

达成2.通过统计案例的学习，促进数学抽象、数据分析

等核心素养的形成.

新知导学

素养启迪

知识梳理

1.极差

极差为一组数据中最大值与最小值的差.

思考1:极差的特点是什么?

答案：极差所含的信息量较少.极差在一定程度上刻画

了数据的离散程度.

2.平均距离

我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即

》

数据x?,x?,…,x?到元的“平均距离

为x-x|.

思考2:为什么用“平均距离”刻画离散程度?

答案：“平均距离”具有无偏性，有效性，一致性的特点

5.方差与标准差

为了避免中含有绝对值，通常改用平方来代替，即.我们

x-(xrx)2

为这组数据的方差.有时为了计算方差的方便，我们还把方差写

称(xr-x)2

成以下形式号.方差的单位是原始数据的单位的平方.

均数为Y,则称为总体方差，S=√S2为总体标准差.

s-÷(N-P2Y

与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的N个

称s(v-y)2为样本方差，s-VS?为样本标准差.

思考3:标准差的取值范围是什么?标准差为0的一组数

据有什么特点?

答案：标准差的取值范围是(0,+o),标准差为0的一组

数据各项都相同.表明数据没有波动幅度，数据没有离

散性.

名师点津

因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了

偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的

离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采

用标准差.

身体质量指数

国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否

健康.

其计算公式是BMI-商位

思考4:中国成人的BMI数值标准是什么?

BMI≥28.5为肥胖.

5.编写统计公司员工肥胖情况的统计分析报告要求

(1)选择合适的图表展示数据.

(2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异.

(3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况.

(4)提出控制体重的建议.

6.统计分析报告的主要组成部分

(1)标题.

(2)前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者

了解调查的基本情况.

(3)主体：展示数据分析的全过程，首先要明确所关心的问题是什

么,说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合

适的图表描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，

如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过

样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况.

(4)结尾：对主体部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法

(可以查阅有关文献),提出控制公司员工体重的建议.

思考5:如何展示调查的数据?

答案：选择合适的图表描述和表达数据.

课堂探究

素养培育

题型一平均数、方差和标准差的概念

[例1](1)下列能刻画一组数据离散程度的是()

A.平均数B/方差

C.中位数D.众数

解析：(1)方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B.

(2)在方差的计算公式

中，数字10和20分别表示()

A.样本量和方差

B.平均数和样本量

C.样本方差和平均数

D/样本量和平均数

解析：(2)由方差的计算公式，可知D项正确.故选D.

的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()

A.xj,x?