专项训练－方程思想解题技巧荟萃课件2023-2024学年人教版八年级数学下册.pdf

八年级数学(下)专项训练

方程思想解题技巧荟萃

所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过

设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化为

方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使

问题得到解决.

方法：此题用代数方法解较好.可设A

D

AB,AC的长分别为xcm,ycm,已知

BHC

AB比AC长2cm,只需再找到AB与AC

的另一个等量关系即可列出二元一次

方程组.

解：∵DE垂直平分BC,∴DB=DC.

∵AC+AD+DC=14cm,

nl

则

设AB=xcm,AC=ycm,

(=y=2.

解得

应用1:方程思想在证三角形形状中的应用

线，交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.

4

(1)若∠BAC=90°,求AE的长；

R

E

BDTC

(1)【解】如图，连接CE.

设AE=x,∵AB=4,A

E

∴BE=4—x.

∵DE是BC的垂直平分线，Rn|FC

∴CE=BE=4-x.

即x2+32=(4-x)2,解得：

x=3即AE=

(2)若DF=0.7,求证：△ABC为直角三角形.

【证明】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD.

A

设BD=y,则CD=y.E

BDlFC

∴AB2-BF2=AC2-CF2,

即42—(y+0.7)2=32-(y-0.7)2,

解得y=2.5,即BD=CD=2.5.

∴BC=5.

.32+42=52,∴AC2+AB2=BC.

∴△ABC为直角三角形.

应用2:方程思想在求阴影部分的面积中的应用

的面积.

A;D

E

BlC

F

【解】∵四边形ABCD是矩形，

3=5(cm).

设BF=xcm;

(x+4)2,解得x=6,即BF=6cm.

×8×6+Z×3×4=30(cm2).

应用3:方程思想在探究线段相等的条件中的应用

出发.