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固体物理测试题
第一章晶体的结构
测试题
1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的
体心和面心立方晶体中的原子数目之比.
2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶
面？为什么？
3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？
4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于
同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？
5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致
密度分别为：
（1）简立方，π/6；（2）
体心立方，；
（3）面心立方，；（4）
六角密积，；
（5）金刚石结构，。
6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的
倒格子是面心立方.
7.六角晶胞的基矢
.求其倒格基
矢。
8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体
晶面族的面间距.
第一章晶体的结构
习题解答
1.[解答]
设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线
为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,
一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为
,单位体积晶体中的原子数为;
面心立方晶胞的边长为,晶胞的体积为
,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的
体积为,单位体积晶体中的原子数为
.因此，同体积的体心和面心立方体
晶体中原子数之比为：=0.909。
2．[解答]
晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原
子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的
间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，
所以解理面是面指数低的晶面。
3．[解答]
正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面
与倒格式垂直,则倒格晶面
与正格
矢
正交。即晶列与倒格面
垂直。
4．[解答]
对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指
数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，
晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射
（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距
小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射
公式
2dsinθ=nλ
hkl
可知,面间距d大的晶面，对应一个小的光的
hkl
掠射角θ面间距d小的晶面，对应一个大的
hkl
光的掠射角θ。θ越大，光的透射能力就越强，
反射能力就越弱。
5．[解答]
设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中
刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为
结构的致密度。
设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原
子球半径，
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