特级教师改编初中几何模型专题21 一元二次方程在实际应用中的最值问题（教师版）.pdfVIP

专题9一元二次方程在实际应用中的最值问题

【应用呈现】

1、近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640

万元．

（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由．

【解析】（）设每年平均增长的百分率为．

1x

600028640，

(1x)

21.44，

(1x)

∵＞，

1+x0

∴1+x1.2，

x20%．

答：每年平均增长的百分率为20%；

（）年该县教育经费为（）（万元）＞万元．

220128640×1+20%103689500

故能实现目标．

2、如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边

的总长为20m．设AB的长为5xm.

(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)

2

(2)若该花圃的面积为50m，且周长不大于30m，求AB的长．

【解析】作⊥于点，则＝，由＝＝－得＝－由－＋

(1)BHADHAH3xBCDH209xAD206x(2)2(209x)3x

51525

2

＋得，由－＋－＝得－＋＝，∴＝，＝舍去，∴＝答：

9x≤30x≥[(209x)(206x)]×4x503x8x50x1x21()5x.

3233

25

AB的长为米

3

【方法总结】

一、一元二次方程判别式求解

1、已知x、y为实数，且满足，，求实数m最大值与最小值。

xym5xyymmx3

【解析】由题意得

xy5m

2

xy3m(xy)3m(5m)m5m3

22

所以x、y是关于t的方程t(5m)t(m5m3)0的两实数根，所以

22

[(5m)]4(m5m3)0

即2

3m10m130

13

解得1m

3

13

m的最大值是，m的最小值是－1。

3

22

、已知，是关于的一元二次方程﹣﹣的两实数根，则（）（）的最小值是（）

2mnx