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专题08相似三角形中的基本模型
【专题说明】
相似三角形本章节内容在初中数学中是一个重点,也是历年中考必考的一个知识点。复习时我们首先要掌
握本章节内容的重难点。
【模型】一、“8”字型及其变形
模型展示:
ABOAOB
(1)如图1,AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔==.
CDOCOD
ABOAOB
(2)如图2,∠A=∠D⇔△AOB∽△DOC⇔==.
CDODOC
图1图2[
1、如图,在矩形ABCD中,点E为AD的中点,BD和CE相交于点F.如果DF=2,那么线段BF的长度为
____.
2、已知:如图,AD·AB=AF·AC,求证:△DEB∽△FEC.
【模型】二、“A”字型及其变形
模型展示:
ADAEDE
(1)如图1,DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔==.
ABACBC
ADAEDE
(2)如图2,∠AED=∠B⇔△ADE∽△ACB⇔==.
ACABBC
ADACCD
(3)共边共角模型,如图3,∠ACD=∠B⇔△ADC∽△ACB⇔==.[
ACABBC
图1图2图3
1、在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A.已知BC=22,AB=3,则BD=____.
2、如图,已知BE,CD是△ABC的两条高,连接DE,求证:△ADE∽△ACB.
111
3、如图,AD与BC相交于点E,点F在BD上,且AB∥EF∥CD,求证:+=.
ABCDEF
【模型】三、“手拉手”旋转型
模型展示:
如图,若△ABC∽△ADE,则△ABD∽△ACE.[来.Com]
1、如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABC=∠DBE,∠3=∠4.求证:
(1)△ABD∽△CBE;(2)△ABC∽△DBE.
【模型】四、“子母(双垂直)”型
模型展示:
如图,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见
222
的结论有:CA=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()
3933
A.B.C.D.33
222
2、如图,AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,EF⊥AB.证明:△AEF∽△ABE.
【模型】五、“三垂直”模型与“一线三等角”模型
模型展示:
(1)“三垂直”模型
如图1,∠B=∠D=∠ACE=90°,则△ABC∽△CDE.
(2)“一线三等角”模型
如图2,∠B=∠ACE=∠D,则△A
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