特级教师改编初中几何模型专题03 一线三垂直模型构造全等三角形（学生版）.pdfVIP

专题03一线三垂直模型构造全等三角形

【专题说明】

0

一线三垂直问题，通常问题中有一线段绕某一点旋转90，或者问题中有矩形或正方形的情况下考虑，作辅

助线，构造全等三角形形或相似三角形，建立数量关系使问题得到解决。

【知识总结】

过等腰直角三角形的直角顶点或者正方形直角顶点的一条直线。

过等腰直角三角形的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个三角形全等（AAS）

常见的两种图形：

图1图2

1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD2，BC3，设∠BCDα，以D为旋转中心，将腰

DC绕点D逆时针旋转90°至DE.

当α45°时，求△EAD的面积.

当α30°时，求△EAD的面积

当0°＜α＜90°，猜想△EAD的面积与α大小有无关系，若有关，写出△EAD的面积S与α的关系式，若无关，

请证明结论.

2、如图，向△ABC的外侧作正方形ABDE,正方形ACFG，过A作AH⊥BC于H，AH的反向延长线与EG

交于点P，求证：BC2AP

3、已知：在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AE是多点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于点E.

当直线AE处于如图1的位置时，有BDDE+CE,请说明理由.当直线AE处于如图2的位置时，则BD、DE、

CE的关系如何？请说明理由.

4、如图，在△ABC中，∠ABC45°，点F是△ABC的高AD、BE的交点，已知CD4，AF2，则线段BC

的长为（）

5、如图所示，直线α经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B,D作DE⊥α于点F，若DE4，BF3，则

EF的长为（）

6、如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC,EFEC,DE2，矩形的周长为16，则AE的长是（）

7、如图，在△ABC中，∠A90°，ABAC,∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E，求

1

证：CEBD

2

【基础训练】

1、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标.

2、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的

点.

如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PMPN，求证BMCN.

在（1）的条件下，直接写出线段AM、CN与AC的数量关系_______

3、如图，在△ABC中，ABAC2，∠B∠C40°，点D在线段BC上运动（D不与B,C重合），连接AD，

作∠ADE40°，DE交线段AC于点E.

当DC等于多少是，△ABD≌△DCE?请证明你的结论.

1

4、如图，在△ABC中，ABAC,∠A90°，点D在线段BC上，∠BDE∠C,BE⊥DE，垂足为E，DE与AB

2

1

交于点F，求证：BEDF.

2

5、已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC90°，ABAC,E是AC边上的点，AF⊥BE交BC于点D,如果AECD

证明：BF平分∠ABC

证明：AB+AEBC

【巩固提升】

1、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且APPC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC

2

2、如图，二次函数yx+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB

为边在x轴上作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB（点p不与O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大

值；