初中数学最值问题经典100题（教师版）.pdfVIP

1.如图3.1所示，在Rt△ABC中，∠A30°，AB4，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB+PD

的最小值为（）

A.3B.22A.23A.45

BBCBCBPBA

1.解延长BC至点，使，连接、，如图4.1所示，

BBBABABAB

∴AC垂直平分，∴，∴AC平分.



∵CAB30，∴BAB60，∴ABB为等边三角形.

∵点P为AC上一点，∴PBPB，∴PBPDPBPDBD，

当且仅当、P、D在同一直线上时，如图4.2所示，PBPD取得最小值.

B

1

在RtADB中，ADAB2，BAB60，∴BDADtan603AD23，

2

故答案是C.

思路点拨:

这是典型的“将军饮马”型线段和最值问题，利用对称法将动线段构造至动点P所在直线的两侧；根据“两

点之间线段最短”找到最小值位置，利用勾股定理进行计算即可.

拓展若点D为边AB上任意一定点，则依旧可以根据勾股定理和60°特殊角计算BD的长度；若点D是

BD

边AB上的一动点，则将变为一条动线段，利用“垂线段最短”可确定最值位置还是在中点处.

1

2.如图3.2所示，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到AB两点距离

3

之和PA+PB的最小值为