优化设计_精品文档.pptVIP

一、约束优化问题的直接法——可行方向法在可行域内按照一定的准则,直接探索出问题的最优点,而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方法,称为约束优化问题的直接法。约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值点,不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部极值点,因此需要多次变更初始点进行多路探索。可行方向法可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种有代表性的直接解法,是求解大型约束优化问题的主要方法之一。其收敛速度快,效果好,但程序比较复杂,计算困难且工作量大。数学基础:梯度法、方向导数、k—t条件适用条件:目标函数和约束函数均为n维一阶连续可微函数、可行域是连续闭集、不等式约束在可行域内选择一个初始点,当确定了一个可行方向S(k)和适当步长α后,按公式进行迭代计算,通过调整可行方向,使其既不超出可行域,又使目标函数值有所下降,经过若干次迭代,使迭代点逐步逼近约束最优点。1.可行方向法的基本思路2.产生可行方向的条件可行条件方向S(k)可行,是指沿该方向作微小移动后,所得到的新点应是可行点。可行的含义:若点X(k)在J个约束面的交集上（即点X(k)有J个起作用约束），要满足可行条件，方向S(k)应和这J个约束函数在点X(k)的梯度的夹角均大于等于900，若用向量关系式表示为:。可行条件下降条件方向下降条件是指沿该方向作微小移动后，所得新点的目标函数值是下降的，而且下降的愈快愈好，显然，如果负梯度方向是可行方向，那么沿负梯度方向进行移动最有利。满足下降条件的方向S(k)应和目标函数在点X(k)的梯度交成钝角。用向量关系式可表示为:下降条件综上所述，可行方向就是既满足可行条件，又满足下降条件的方向。用向量关系式表示为:可行条件下降条件同时满足上面两个条件的方向称为可行方向,又称为下降可行方向。可行方向很多，哪一个最快最优呢？最佳下降可行方向在一个点的所有下降可行方向中,使目标函数取得最大下降量的方向称为最佳下降可行方向,显然,当点X(k)处于可行域内时,目标函数的负梯度方向就是最佳下降可行方向,当点X(k)处于几个起作用约束的交点或交线上,即式和只能提供下降可行方向的范围,而不能直接给出最佳下降可行方向,但是可以在满足上述可行条件的前提下,通过方向导数极小化（保证最佳）的求解得到最佳下降可行方向。目标函数在S方向的方向导数反映了目标函数值沿S方向的变化情况。方向导数越大,则目标函数值增加越快,反之,方向导数越小,目标函数值下降越快。目标函数f(X)在点X(k)的方向导数由于梯度是常数向量,则方向导数是S的线性函数,故最佳可行方向的寻求可归结为以下线性规划问题。3.约束一维搜索所谓约束一维搜索是指求解一元函数约束极小点的算法，与前面讲的一维搜索相比，其特点在于:确定初始区间时，对产生的每一个探测点都进行可行性判断，如果违反了某个或某些约束条件，就必须减小步长因子，以使新的探测点落在最近的一个约束曲面上或约束曲面的一个允许的区间内。约束容限：如果(给定的约束容限)，则认为点X(k)落在约束边界上，亦即它是可行点。若得到的相邻三个探测点都是可行点,而且函数值呈“大—小—大”变化,则与前述一维搜索相同,两端点所决定的区间就是初始区间,接着缩小区间得到一维极小点。若最后得到的探测点落在约束曲面的一个容限之内,而且函数值比前一点的小,则该点就是一维极小点,不需再进行区间缩小计算。【例16】用可行方向法求解约束优化问题4.可行方向法的迭代步骤1）给定初始内点X(0),收敛精度ε和约束允差δ,置k=0；2）确定点X(k)的起作用约束集合当Ik为空集（表示约束都不起作用）,且点X(k)在可行域内时,如果,则令,终止计算;否则,令,转（5）；当为非空时（表示有起作用约束）,转（3）；3）收敛判断:点X(k)是否满足k—t条件；令，解出若，输出，终止迭代；若，转4）4）求解