北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题 Word版含解析.docx

顺义区2023—2024学年第一学期期末质量监测

高二数学试卷

考生须知

1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后，请将答题卡上交.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1.直线l：的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜率即可求解倾斜角.

【详解】直线的斜率为1，故倾斜角为，

故选：B

2.在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则点B的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，从而得到方程组，求出，得到答案.

【详解】设，则，

故，解得，

所以点坐标为

故选：C

3.圆：与圆：的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】A

【解析】

分析】根据圆心距大于半径之和，得到位置关系.

【详解】圆：的圆心为，半径为1，

圆：的圆心为，半径为3，

圆心距，故两圆外离.

故选：A

4.在数列中，，且，则等于（）

A.4 B.6 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到为公比为2的等比数列，从而求出答案.

【详解】因为，，所以为公比为2的等比数列，

所以.

故选：C

5.在长方体中，，，，则点D到平面的距离为（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出平面的法向量为，以及，由公式即可得解.

【详解】由题意，以为原点，分别为轴所在直线建立如图所示的空间直角坐标系：

因为，，，

所以，

则，

不妨设平面的法向量为，

所以，不妨令，解得，

即取平面的法向量为，

所以点D到平面距离为.

故选：D.

6.已知双曲线C经过点，其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由渐近线方程可设双曲线为且，再由点在双曲线上，将点代入求参数m，即可得双曲线方程.

【详解】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上，

所以，则双曲线的方程是.

故选：C.

7.已知直线：，：.若，则实数（）

A.0或 B.0 C. D.或2

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行得到方程，求出或，检验后得到答案.

【详解】由题意得，解得或，

当时，直线：，：，满足，

当时，直线：，：，两直线重合，不合要求，舍去，

综上，.

故选：B

8.已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】由题意，，

，

当时，对于不一定恒成立，例如；

当为递减数列时，且对于恒成立，

又因为，所以得，

因此“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件，

故选：C.

9.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.立竿测影，得其最短日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，春分日影长为7.5尺，则这十二个节气中后六个（春分至芒种）日影长之和为（）

A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列基本量列方程组、方程求解.

【详解】设这个等差数列为，公差为，首项为冬至日最短日影长，根据题意有

即，解得

所以.

故选:B

10.如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（）

A.直线与所成角的范围是

B.直线与平面所成角的最大值为

C.二面角的大小不确定

D.直线与平面不垂直

【答案】D

【解析】

【分析】建立适当的空间直角坐标系，对于A，由直线方向向量夹角余弦的范围即可判断；对于B，由线面角正弦值的公式即可判断；对于C，由两平面的法向量夹角余弦即可判断；对于D，由即可判断.

【详解】以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

不妨设正方体棱长为1，，

对于A，，

不妨设直线与所成角为，

所以，

当增大时，分别减小，增大，所以关于单调递减，

所以，所以，故A错误；

对于B，由题意，且显然平面的法向量为，

不妨设直线与平面所成角