湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试 数学试题.pdf

2024年高二秋季数学入学试题试题

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．直线y﹣x+3的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．若复数z满足：（1﹣i）z﹣3+i0，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．设点A（3，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范

围是（）

A．k≥1或k≤﹣4B．k≥1或k≤﹣2C．﹣4≤k≤1D．﹣2≤k≤1

4．在三棱锥P﹣ABC中，PAPBPC2，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）

A．B．12πC．48πD．

5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．x﹣y+30B．x+y﹣50

C．4x﹣y0或x+y﹣50D．4x﹣y0或x﹣y+30

6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB﹣asinA5csinC，，则＝（

）

A．6B．5C．4D．3

7．如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若

AB12，则该模型中一个小球的体积为（）

A．3πB．C．D．

8．已知平面α与β所成锐二面角的平面角为70°，P为空间内一定点，过点P作与平面α，β所成

的角都是35°的直线l，则这样的直线l有且仅有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9．已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥α，α∥β，则a⊥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若α⊥β，β∥γ，则α⊥γ

10．已知a＞0，b＞0，且2a+bab，则（）

A．ab≥8B．C．b＞2D．a＞1

11．若Ox，Oy是平面内两条相交成60°角的数轴，和是x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量

，则规定有序数对（x，y）为向量在坐标系xOy中的坐标，记作，设

，，则（）

A．B．C．D．

12．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面

体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球

体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若P、Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值可能大于4

C．勒洛四面体ABCD的体积是

D．勒洛四面体ABCD内切球的半径是

三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．sin160°cos40°﹣sin250°cos50°．

14．直线mx+（m+2）y﹣10与直线（m﹣1）x+my0互相垂直，则m