北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷 Word版含解析.docx

昌平区2023—2024学年第二学期高一年级期末质量抽测

数学试卷

2024.7

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果.

【详解】因为角的终边经过点，所以，

故选：C.

2.若，，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.

【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，

由，可得的终边在第二象限或第四象限，

因为，同时成立，所以是第二象限角.

故选：B

3.如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的几何意义，得到，再利用复数的运算，即可求出结果.

【详解】由题知，所以，

得到，

故选：A.

4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，l//m，则

C.若，，则 D.若，α//β，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.

【详解】对于A:若,则可能，A错误；

对于B:若,则可能,B错误；

对于C:若则可能不垂直，C错误；

对于D:若,则,D正确.

故选：D.

5.已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据侧面展开图的弧长求出底面半径，再应用圆锥的体积计算即可.

【详解】因为侧面展开图扇形的弧长为,所以,

又因为圆锥的母线长为5，设圆锥的高为h,

所以圆锥的体积为.

故选：A.

6.在中，，，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用余弦定理得到，再由，得到，即可求出结果.

【详解】因为，，，由余弦定理，

得到，即，解得，

由，得到，

又，所以，

故选：B.

7.已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分条件与必要条件的判断方法，结合共轭复数的定义及复数的分类，即可求出结果.

【详解】若，互为共轭复数，设，则，

则，若，则，所以“，互为共轭复数”推不出“，的差为纯虚数，

不妨取，，则，显然满足，的差为纯虚数，

但，不互为共轭复数，所以“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的既不充分也不必要条件，

故选：D.

8.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）的部分记录表.

时间

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

水深值

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（）

A.3.75 B.5.83 C.6.25 D.6.67

【答案】C

【解析】

【分析】观察表中数据求出周期和最大最小值，然后可得，将表中最大值点坐标代入解析式可得，然后可得所求.

【详解】记时间为，水深值为，

设时间与水深值函数关系式为，

由表中数据可知，，

所以，，

所以，

又时，，所以，

所以，即，

所以，

，

即13:00的水深值大约为.

故选：C

9.函数的部分图象如图所示，则（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象，求得，即可求出结果.

【详解】由图知，得到，又由图知，

由，得到，又，所以，

由，得到，所以，

得到，

故选：C.

10.在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，设，根据条件得到，从而得到，又，结合图形，得，即可求出结果.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，设，中点为，

因为，，所以,，，，

得到，所以，

又因为，所以，

又，当且仅当（在的延长线上）三点共线时取等号