北京市中国人民大学附中朝阳学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市中国人民大学附中朝阳学校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

3．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（????）

A．“都是白球”与“至少有一个白球” B．“恰有一个白球”与“都是红球”

C．“都是白球”与“都是红球” D．“至少有一个白球”与“都是红球”

4．已知一组数的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别是（????）

A．3，2 B．3，4 C．2，4 D．2，2

5．已知，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知是上的增函数，那么的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（????）

A． B． C． D．

8．已知，，，，则（????）

A． B．

C． D．

9．大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（????）

A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q

二、填空题

11．若，则为．

12．已知函数是幂函数，若，则．

13．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是，乙组数据的25%分位数是．

14．有四张大小相同标有数字的卡片，如图所示．从这四张卡片中随机抽一张，令事件：“抽到卡片上有数字”，，则；已知命题：事件与相互独立，则为命题（用“真”“假”填空）

15．定义域为的函数同时满足以下两条性质：

①存在,使得；

②对于任意，有.

根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.

（i）若是增函数，则；

（ⅱ）若不是单调函数，则.

16．设函数，其中是的三条边长，且有．给出下列四个结论：

①若，则的零点均大于1；

②若，则对任意都能构成一个三角形的三条边长；

③对任意；

④若为直角三角形，则对任意．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

17．已知全集，集合，，

(1)分别求；

(2)若，求的取值范围；

(3)若，求的取值范围．

18．在中，点分别在边和边上，且交于点，设．

(1)用表示和；

(2)若，用表示，并求实数的值；

(3)在边上有点，使得，求证：三点共线．

19．海水养殖场进行某水产品的新?旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．

(1)将所抽取的100个新养殖法网箱中产量低于40和不低于65的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65的概率．

(2)用频率估计概率，从运用新?旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55的概率；

(3)求频率分布直方图中的值．假定新?旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）

20．已知定义域为的函数是奇函数