2024年中考数学二轮复习模块专练—类比思想（含答案）.docxVIP

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2024年中考数学二轮复习模块专练—类比思想（含答案）

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．

类比用于数学中，就是把两个(或两类)不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处．

考点解读：有理数的加减乘除运算法则同样适用于实数，有理数的运算律也适用于实数；整式加减中有合并同类项，二次根式加减中有合并同类二次根式；展开数式类比，可以使知识联系更加紧密，方法运用更加灵活，问题解决更加轻松．

【例1】（2023·湖北武汉·统考一模）

1．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有详解九章算法，对数的运算进行了深入研究与总结，类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题已知，为实数，且，，计算可得：，，，由此求得（???）

A． B． C． D．

【变1】（2022·青海西宁·统考中考真题）

2．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】

(1)请用分组分解法将因式分解；

【挑战】

(2)请用分组分解法将因式分解；

【应用】

(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．

考点解读：三角形的全等与相似，矩形和菱形，展开图表类比，强化几何图形间的联系，有利于实际几何方法的贯通．

【例1】（2023·山东·统考中考真题）

3．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

??

【问题解决】

（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．

【类比迁移】

（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．

【变1】（2023·广西·统考中考真题）

4．【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

??

请完成：

(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；

(2)证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

??

请完成：

(3)证明是的一条三等分线．

考点解读：整体代入求值发展到整体代入消元，一元二次方程的直接开平方法发展到配方法，再演变到公式法，展开方程类比，有助于对方程解的理解和应用，有利于形成“消元”、“降次”的解方程思想．

【例1】（2023·湖北武汉·校考模拟预测）

5．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（）

A．3 B． C． D．

【变1】（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）

6．阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴．

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；

(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；

(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．

考点解读：在自变量的确定的取值范围内，研究一次函数的最值，同样在自变量的确定的取值范围内，可以研究二次函数的最值．展开函数类比，就是类比解析式，类比函数图像，类比函数的性质，纵横式的理解函数的知识和方法，积极构建函数模型．

【