河北省秦皇岛市安丰高级中学2024届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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河北省秦皇岛市安丰高级中学2024届高三上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为

A． B．3 C． D．4

4．在数列中，已知，且，则其前项和的值为（????）

A． B． C． D．

5．现在流行网约车出行，已知某人习惯在，，三个网约车平台打车，且根据以往经验，在，，三个网约车平台能顺利打到车的概率分别为，，.已知此人先选择平台打车，若不能顺利打到车，则进而选择平台，最后选择平台.则此人在一次出行中，能顺利打到车的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的奇函数，且单调递增，则的解集为（????）

A． B． C． D．

7．已知A，B是抛物线C：上关于x轴对称的两点，D是抛物线C的准线与x轴的交点，若直线与抛物线C的另一个交点为，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．在平面直角坐标系中，若对任意，圆与直线恒相切，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则或1 B．若，则或-3

C．若，则或3 D．若，则向量，夹角的余弦值为

10．若a＝20.01，c＝lg3，且a＞b＞c.则b可能是（????）

A．2-0.5 B．2lg2 C． D．30.02

11．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）

A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是

C．第三季度平均收入为5000元

D．利润最高的月份是3月份和10月份

12．已知函数，则下列判断不正确的是（????）

A．直线与曲线相切

B．函数只有极大值，无极小值

C．若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数

D．若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数

三、填空题

13．在的展开式中，有理项的个数为．

14．已知三角函数的图象关于对称，且其相邻对称轴之间的距离为，则．

15．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为.

16．已知双曲线的离心率为，虚轴长为，，为左，右焦点，则焦点到渐近线的距离为；设点为上一点，动点为双曲线左支上一点，则的最小值为．

四、解答题

17．在等差数列中，已知公差，其前项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的表达式.

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为，且满足．

(1)求角的大小；

(2)求的最大值．

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成角的正弦值.

20．甲、乙两人玩一个掷骰子游戏，游戏规则如下：两人轮流掷骰子，甲先掷，规定甲、乙各掷一次为一个回合．个回合之后，先掷出点数之和为3的倍数的人获胜；若同时掷出3的倍数，则甲、乙平局．如：若甲第一次掷出2，乙第一次掷出3，则乙获胜；若甲第一次掷出2，第二次掷出4，乙第一次掷出1，第二次掷出5，则甲乙平局．若分出胜负或平局，则游戏结束．

(1)试计算恰好3个回合之后甲乙平局的概率；

(2)若两人约定最多只玩2个回合，2个回合之后，无论游戏结果如何，都结束游戏．试计算游戏回合数的数学期望．

21．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为为椭圆上的动点（异于左顶点），定点在轴上，点满足，直线与椭圆交于两点．

(1)求点的轨迹方程；

(2)证明：为中点．

22．设函数，其中是自然对数的底数，.

(1)若，求的最小值；

(2)若，证明：恒成立.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

C

B

B

A

AC

ABC

题号

11

12

答案

ACD

ABD

1．B

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】，，

，

故选