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变式教学在初中数学教学中的应用策略研究

专题：《锐角三角函数与相似三角形的综合应用》

【学习目标】

1、考查学生掌握锐角三角函数与相似三角形知识应用的情况；

2、培养学生分析处理图形、发散思维、化归问题等能力；

3、在教学中渗透化归、方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法.

【重难点】

重点：用勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、函数等知识解综合题.

难点：数学思想方法的渗透.

【教学过程】

一、复习引入

我们已经学完了相似三角形的判定（3个判定方法）与性质（7条性质），以及解直

角三角形如锐角三角函数、勾股定理等知识，这些知识不仅十分重要，而且也是解题的

重要方法。

在综合题中，经常会出现相似三角形的问题进行探索，也经常设置某个锐角三角函

数值，尤其是特殊角30000,，去探索问题。解题时，应注意探索若干个直角三角形

,45,60

中的条件，进行发散思维，才能较快找到思路。

二、变式教学展示区

（一）静态图形中的锐角三角函数与相似三角形

例1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3。

（1）求证：△BCD∽△BAC；（2）求cos∠BCD的值

．

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变式题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，

5

AC+CD=9cm．求BC的长

（二）动点问题中的锐角三角函数与相似三角形的应用

例2.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A的坐标为(0,23)，

点C在x轴正半轴上，△BOC是等边三角形，OHBC于点H，动点P从点H出发，

沿线段HO向终点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向终点A运动，两点同时出

发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．

（1）请直接写出OH的长；

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（2）设PQ与OB交于点M，当t取何值时，△OMQ与△OAB相似？

y

AB

QMH

P

O

Cx

OPQSSt

变式题：设的面积为（平方单位），求与之间的函数关系式，并求当

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S时t的值。

4

三、课堂小结

1.在分析已知条件中的某个三角函数值，通常要在直角三角形中分析出两边的关系；若

没有直角三角形，必须做辅助线构造直角三角形。

2.特殊角300