山西省吕梁市2024_2025学年高一数学下学期期末试题.docVIP

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山西省吕梁市2024-2025学年高一数学下学期期末试题

（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1.已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（）

A. B.1 C. D.i

2.下列说法正确是（）

A.三角形的直观图是三角形 B.直四棱柱是长方体

C.平行六面体不是棱柱 D.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

3.为了促进市场经济发展，某电商平台对出售同一款商品的A，B两个店铺进行网络调查，其中甲，乙，丙，丁，戊五位网购者对这两个店辅服务看法的对比评分图如图，则下面结论正确的是（）

A.B店铺的得分总高于A店铺的得分 B.A店铺的均分高于B店铺的均分

C.B店铺中位数小于A店铺的中位数 D.A店铺的得分更稳定

4.抛掷一枚质地匀称且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事务A为“向上一面点数为奇数”，事务B为“向上一面点数为6的约数”，则为（）

A B. C. D.

5.已知是两个不同平面，l是空间中的直线，若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.下列命题正确的是（）

A.若，且，则

B.若，则不共线

C.若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D.若，则在上的投影向量为

7.已知图①为棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图②所示的几何体，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.下列说法正确的是（）

A.若，则事务A，B相互独立与事务A，B互斥不能同时成立

B.若事务A，B，C两两独立时，则

C.互斥的事务肯定是对立事务，对立事务不肯定是互斥事务

D.事务A与事务B中至少有一个发生概率肯定比A与B中恰有一个发生的概率大

9.为庆祝神州十三号飞船顺当返回，某校实行“特殊能吃苦，特殊能战斗，特殊能攻关，特殊能奉献”的航天精神演讲竞赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（）cm．

A. B. C. D.

10.《易经》是闸述天地世间关于万象改变的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体，得到的一个半正多面体，则下列说法错误的是（）

A.该半正多面体是十四面体 B.该几何体外接球的体积为

C.该几何体的体积与原正方体的体积比为5∶6 D.原正方体的表面积比该几何体的表面积小

12.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最大值为（）

A.1 B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.以下数据为参与数学竞赛决赛的15人的成果：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成果的70%分位数是_____________．

14.定义：若，则称复数z是复数的平方根．依据定义，复数的平方根为_____________．

15.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的面积为_____________．

16.已知四面体的全部棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：

①线段的长度为1；

②当F为棱中点时，点C到面的距离为；

③周长的最小值为；

④三棱锥的体积为定值．

其中正确结论的序号为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

（1）求这种“浮球”的体积；

（2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米须要防水漆，共需多少防水漆？

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