山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A． B． C． D．随点的变化而变化

2．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（????）

??

A． B． C．24 D．48

3．下列物理量中，不是向量的是（????）

A．力 B．位移

C．质量 D．速度

4．设D为所在平面内一点，，则（????）

A． B．

C． D．

5．甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知焦点为的双曲线C的离心率为，点P为C上一点，且满足，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（????）

A．2 B． C． D．

7．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（????）

A． B． C． D．1

8．如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则（????）

A．事件A与B相互独立 B．事件A与C不是互斥事件

C． D．

10．如图，在梯形中，，分别为边上的动点，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为9

C．的最大值为12 D．的最大值为18

11．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（????）

A．，有唯一解

B．，无解

C．，有两解

D．，有唯一解

三、填空题

12．已知||=1，||=，且-与垂直，则与的夹角为

13．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为.

14．已知向量与的夹角为120°，且，则，|．

四、解答题

15．已知向量，且.

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角的余弦值.

16．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.

??

(1)若P是的中点，证明：；

(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

17．如图，在直角梯形中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为．

(1)当时，求证：平面平面；

(2)若为的中点，当时，求二面角的正切值．

18．已知向量，且与的夹角为，

(1)求证：

(2)若，求的值；

(3)若与的夹角为，求的值．

19．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

D

B

B

D

BCD

AC

题号

11

答案

AD

1．C

【详解】试题分析：连接，与是正三角形，，

则平面,即；又，所以，

即与所成的角的大小是.

考点：空间中垂直关系的转化.

2．D

【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中，，，轴，且，

所以.

故选：D

??

3．C

【分析】利用向量的定义即可选择.

【详解】既有大小，又有方向的量叫做向量；

质量只有大小没有方向，因此质量不是向量；

而力、位移、速度既有大小，又有方向，因此它们都是向量.

故选：C.

4．A

【分析】由平面向量的线性运算求解．

【详解】解：因为，

所以，

得，

故选：A

5．D

【分析】分情况讨论：三人中恰有两人