新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（????）

A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定

2．设为两条直线，为两个平面，若，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．对空中移动的目标连续射击两次，设A＝{两次都击中目标}，B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一次击中目标}，D＝{至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（????）

??

A．16 B． C． D．21

5．某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中种型号的产品有16件，则样本容量（????）

A．40 B．60 C．80 D．100

6．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随即地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？（????）

A． B． C． D．

7．如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（????）

A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线

B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线

C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线

D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线

8．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）一组数据，，，，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（）

A． B． C． D．

10．某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图.则下列说法正确的是（????）

??

A．

B．样本内语文分数在有位同学

C．用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为

D．从全校高二学生中随机选出人，则该学生成绩在中的概率为

11．棱长为1的正方体中，点为线段上一点（不包括端点），点为上的动点，下列结论成立的有（????）

A．过的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形

B．的最小值为

C．当点为线段中点时，三棱锥的外接球的半径为

D．两点间的最短距离为

三、填空题

12．某新能源汽车店五月份的前8天汽车销量（单位：辆）分别为：，则这组数据的分位数为．

13．已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是.

14．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则圆锥的表面积为．异面直线与所成角的余弦值为．

四、解答题

15．某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:

分组

频数

5

7

13

10

5

(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；

(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

16．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面且分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面.

17．某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积