北师版高考总复习一轮数学精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语.ppt

第二节常用逻辑用语第一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定.

强基础固本增分

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

微点拨1.注意:“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”不同.2.充分条件与必要条件的两个特征:(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p?q”?“q?p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”).

2.全称量词命题与存在量词命题(1)全称量词与存在量词①在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“?”表示.?②在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“?”表示.?

命题类型全称量词命题存在量词命题形式?x∈M,x具有性质p(x)?x∈M,x具有性质p(x)否定?x∈M,x不具有性质p(x)??x∈M,x不具有性质p(x)?结论全称量词命题的否定是存在量词命题?存在量词命题的否定是全称量词命题?(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定

微点拨含有一个量词的命题与它的否定真假性相反.常用结论若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B,那么有以下结论:集合关系结论A?Bp是q的充分不必要条件A?Bp是q的充分条件A?Bp是q的必要不充分条件A?Bp是q的必要条件A=Bp是q的充要条件

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()2.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的充要条件.()3.写存在量词命题的否定时,存在量词应变为全称量词.()4.若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则r是p的必要不充分条件.()√×√√

题组二双基自测5.已知p:a∈P∩Q,q:a∈P,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析由a∈P∩Q得a∈P且a∈Q,所以p是q的充分条件;当a∈P时,a∈Q不一定成立,所以p不是q的必要条件.故p是q的充分不必要条件.

6.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:?x∈R,x2≥-1;(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},x;(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.解(1)?p:?x∈R,x2-1,由p是真命题可知?p是假命题.(2)?q:?x∈{1,2,3,4,5},≥x,将集合中的元素逐个验证,当x=1时不等式成立,因此?q是真命题.(3)?s:所有直角三角形都是等腰三角形.因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形,所以?s是假命题.

研考点精准突破

考点一充分条件、必要条件的判断题组(1)(2022·浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2022·河北秦皇岛三模)已知函数f(x)=|log2(x+1)|-1,则“x3”是“f(x)1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案(1)A(2)A

规律方法

考点二充分条件、必要条件的探究与应用(多考向探究预测)考向1充分条件、必要条件的探究例题(1)(2022·广东梅州二模)下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab+2 C.a2b2 D.2a2b(2)(多选)(2023·河北衡水高三检测)若p:≤1,则p成立的一个充分不必要条件是()A.-1≤x≤2 B.-2≤x≤-1C.2x5 D.2≤x≤5

答案(1)A(2)CD规律方法对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.

对点训练若x∈R,则使“x22x”成立的一个必要不充分条件为()

答案D

考向2充分条件、必要条件的应用例题已知集合P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则实数m的取值范围是.?答案{m|0≤m≤3}解析由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.∵x