北师版高中数学选择性必修第二册精品课件 第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用.pptVIP

§4数列在日常经济生活中的应用第一章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.能够根据实际问题建立等差数列或等比数列模型.2.掌握单利、复利的概念,掌握零存整取、定期自动转存、分期付款等三种模型及应用.3.加强数学建模和数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

一、等差数列模型【问题思考】1.银行存款的计息方式有单利和复利两种,哪种形式的存款符合等差数列模型?提示:单利.2.单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为利息=本金×利率×存期.以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则有S=P(1+nr).

3.小王将100元存入银行三年,年利率为1%,则三年后的利息为.?答案:3元

二、等比数列模型【问题思考】1.将M元本金存三年,年利率为r,若按复利计算,则到期后的利息是多少?提示:M(1+r)3-M.2.复利:复利是指一笔资金除本金产生利息外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则复利的计算公式是S=P(1+r)n.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)日常生活中的问题都可以转化为等差数列或等比数列问题求解.(×)(2)银行中的零存整取问题是等差数列问题.(√)(3)本金为P,年利率为r,若采用复利计算,则n年后得到的利息为P(1+r)n.(×)(4)分期付款问题一定可转化为数列问题求解.(×)

合作探究释疑解惑

探究一与等差数列有关的应用题【例1】从4月1日开始,有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件,第二天售出25件,第三天售出40件,以后每一天售出的服装都比前一天多15件,直到4月12日销售量达到最大,其后每一天售出的服装都比前一天少9件.(1)记从4月1日起该款服装日销售量为an(单位:件),销售天数为n,1≤n≤30,求an关于n的函数解析式;(2)求4月份该款服装的总销售量.

解:(1)由题意知,数列a1,a2,…,a12是首项为10,公差为15的等差数列.所以an=15n-5(1≤n≤12,且n∈N+),又a13,a14,…,a30是首项为a13=a12-9=166,公差为-9的等差数列,所以an=166+(n-13)×(-9)=-9n+283(13≤n≤30,且n∈N+).

按例1中的规律,当商场销售该款服装超过1200件时,该款服装在社会上就开始流行;当该款服装的日销售量连续下降,且日销售量低于100件时,该款服装在社会上不再流行.问:该款服装在社会上流行是否超过10天?请说明理由.解:4月1日至4月12日的销售总量为=1110(件)1200(件),1110+a13=12761200,即从13日起该款服装开始流行.令-9n+283100,得n,故从21日起,该款服装不再流行.又21-13+1=910,故该款服装在社会上流行没有超过10天.

等差数列求和在实际生活中应用广泛,如行程、相遇问题等,解题关键在于分清已知量、未知量,利用转化思想将实际问题转化为等差数列问题,从而建立数学模型解决问题,联系实际作出正确解答.

【变式训练1】李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”.从8月1号开始,每个月的1号都存入100元,存期三年.(1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问到期时,李先生一次可支取本息多少元?(2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元?(注:零存整取要收20%的利息税)(精确到0.01元)3779.82-3691.908≈87.91(元).答:(1)“教育储蓄”一次支取本息3779.82元.(2)比“零存整取”多87.91元.

探究二与等比数列有关的应用题【例2】某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5000元;两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多.(参考数据:1.0510≈1.6,1.310≈13.8,1.510≈57.7)

银行贷款本息和:10×(1+5%)10≈16(万元),故甲种方案获利:42.7-16=26.7(万元).