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广西钦州市浦北县寨圩中学2025届高三下学期模拟数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
2.已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为()
A.5 B.3 C. D.2
3.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()
A. B. C. D.
4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()
A.7 B.5 C.3 D.2
5.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
6.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().
A.0 B.1 C.2 D.3
7.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
8.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
9.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()
A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2
10.将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
11.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().
A. B. C. D.
12.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
14.若一个正四面体的棱长为1,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_________.
15.设,则_____,
(的值为______.
16.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)由所给数据可知,年需求量与年份之间具有线性相关关系,我们以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标,请完成如下数据处理表格:
年份—2014
0
需求量—257
0
(2)根据回归直线方程分析,2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨,问是否能够满足该地区的粮食需求?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
18.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)解关于的不等式;
(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知数列的前n项和为,且n、、成等差数列,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列,求的值.
20.(12分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.
(1)若,求证:平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;
(2)当时
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