7.1复数的概念教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1复数的概念教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.1复数的概念教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）必修第二册第七章第一节“复数的概念”。教学内容主要包括复数的定义、复数的表示方法及其与实数的联系。本节课与学生已学习的实数知识紧密相关，特别是对实数的四则运算、方程的解的概念进行了拓展。在此基础上，引导学生理解复数的基本性质，为后续学习复数的运算及其在几何中的应用打下基础。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习了实数及其运算，掌握了实数在数轴上的表示。在此基础上，本节课将引导学生从实数扩展到复数，理解复数是由实部和虚部组成的数，实数是复数的一种特殊形式。通过对复数的引入，使学生在已有实数知识的基础上，拓展数的概念，为解决更高维度的数学问题提供工具。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习复数的概念，学生能够抽象出复数的数学特征，理解其在现实世界中的应用，提升数学抽象能力；在探究复数与实数关系的过程中，运用逻辑推理能力，深化对数学概念间内在联系的理解；能够利用复数进行数学建模，解决实际问题；同时，通过复数的运算练习，加强数学运算的熟练度和准确性。这些核心素养目标与新课标要求相符合，旨在全面提高学生的数学综合素养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容包括：

-复数的定义及其表示方法（a+bi）；

-实部与虚部的概念及其在复数中的作用；

-复数与实数的关系，理解实数是复数的特殊情况；

-复数在平面直角坐标系中的表示，即复数与复平面上的点一一对应。

教学过程中，将重点讲解复数的基本概念和表示方法，并通过实例强调复数与实数的联系，以及复数在复平面上的几何意义。

2.教学难点

本节课的难点内容包括：

-理解虚数单位i的概念及其运算规则，尤其是i的平方等于-1；

-将抽象的复数概念与具体的实数和几何图形联系起来，尤其是在复平面上的表示；

-掌握复数与实数在运算上的异同，特别是复数的加减运算及其几何解释。

针对这些难点，教师将通过以下方式帮助学生突破：

-使用直观的图形和实物示例来解释虚数单位i，让学生感受到其在数学中的实际意义；

-通过绘制复平面，将复数与坐标点对应起来，让学生通过视觉直观地理解复数的几何意义；

-通过具体例题，比较复数与实数的运算规则，特别是在复数的加减运算中，强调实部和虚部分别对应的运算原则。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有人教A版（2019）必修第二册第七章第一节“复数的概念”教材，以便学生跟随课堂进度进行学习和笔记。

2.辅助材料：准备复数概念相关的图片，如复平面图、复数的几何表示等，以及复数运算的步骤图表，必要时展示复数在现实世界中应用的短视频，增强学生的直观理解。

3.实验器材：本节课不涉及具体实验，但可以准备一些坐标系图纸，供学生直观地学习和操作复数的平面表示。

4.教室布置：根据需要，将教室布置成便于小组讨论的形式，设置展示区，以便学生展示和交流他们对复数概念的理解和学习成果。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示动画，描述飞机在二维平面上的运动，提出问题：“如果飞机不仅向前飞行，还在垂直方向上运动，我们如何描述它的位置？”

-提出问题：引导学生思考实数能否描述飞机在垂直方向上的位置，自然引出复数的概念。

2.讲授新课（20分钟）

-复数定义：介绍复数的定义，解释实部和虚部的含义，强调复数与实数的区别和联系。

-复数表示：讲解复数的代数表示法（a+bi），解释虚数单位i及其运算规则。

-复数平面：通过板书和多媒体演示，介绍复数在复平面上的表示，强调坐标点与复数的对应关系。

-实例讲解：通过具体例子，展示复数加减运算的步骤和几何意义。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：发放练习题，要求学生独立完成复数的定义、表示和简单运算。

-小组讨论：分组讨论练习题，促进学生之间的交流，共同解决问题。

-互动提问：教师选取部分学生回答问题，及时了解学生的掌握情况，并进行针对性讲解。

4.课堂提问（5分钟）

-提问策略：针对本节课的重点和难点内容，设计有针对性的问题。

-师生互动：鼓励学生提问，解答学生的疑惑，促进师生之间的互动。

5.创新教学（5分钟）

-数学游戏：设计一个复数运算的小游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高兴趣。

-实际应用：介绍复数在工程、物理等领域的实际应