第十二章全等三角形复习讲义-2024-2025学年人教版数学八年级上册 .docx

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第12章全等三角形复习讲义-数学八年级上册人教版

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高频考点梳理

高频考点梳理

全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

全等三角形的性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

清易错

清易错

1．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．

【解答】（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠A＝∠EDF，

∵AD＝CE，

∴AD+CD＝CE+CD，

即AC＝DE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SAS）；

（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，

∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，

∵AB∥DF，

∴∠B＝∠DOC＝74°，

∵△ABC≌△DFE，

∴∠DFE＝∠B＝74°．

2．已知：如图，点D在AB边上（不与点A，点B重合），E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．

有以下四个结论：

①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；

请选一个正确结论进行证明．

【解答】解：正确的结论是①②③．

选择①证明如下：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD；

选择②证明如下：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD＝AE，

∵AB＝AC，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，

即BD＝CE，

在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴BO＝CO；

选择③证明如下：

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD，

∵AB＝AC，

∴BD＝CE，

在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴EO＝DO．

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB，AC于点F，N．求证：AB＝EF．

【解答】证明：∵DE⊥AB，

∴∠EDF＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠EDF＝∠C＝90°，

∵EF∥BC，

∴∠EFD＝∠B，

在△ABC和△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB＝EF．

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精选好题

精选好题

一．选择题（共8小题）

1．如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，可以添加的条件是（）

A．AO＝DO B．BO＝OC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D

2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为（）

A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜12

3．如图，BD与CE交于O，AE＝AD，添加一个条件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）

A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB

4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6c