北师版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 素能培优(十一)排列、组合问题的解题策略.pptVIP

素能培优(十一)排列、组合问题的解题策略第十一章

策略一特殊元素与特殊位置优先策略例1(2023·山东临沂模拟)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:①节目甲必须排在第四位;②节目乙不能排在第一位;③节目丙必须排在最后一位,那么该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种.?答案18解析由于节目甲必须排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,则节目乙可放在第二、三、五个位置中的任何一个位置,其他3个节目任意排列,由分步乘法计数原理可知,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种.

规律方法

对点训练1从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同数字能组成个三位数.?答案18

策略二相邻问题捆绑策略例2已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工,再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分顺序,精加工要完成E,F,G三道工序且E为F的前一道工序,则完成该工艺不同的方法有()A.144种 B.96种 C.48种 D.112种答案C

规律方法

对点训练2(2023·重庆巴蜀中学高三检测)3个学生和3个老师共6个人站成一排照相,有且仅有两个老师相邻,则不同站法的种数是(结果用数字表示).?

答案432

策略三不相邻问题插空策略例3有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有()A.288种 B.144种 C.72种 D.36种答案B

规律方法

对点训练3(2023·湖南湘潭模拟)已知一排有9个座位,每两名同学之间至少间隔1个空位.若一排要坐4名同学,则不同的坐法有种.?答案360解析先排5张空椅子,然后将4名同学进行插空,共有=360种不同的坐法.

策略四定序问题倍缩、空位插入策略例47人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?

规律方法

策略五分排问题直排策略例5有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的排法种数是()A.234 B.346 C.350 D.363答案B

规律方法

对点训练46个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有()A.30种 B.360种C.720种 D.1440种答案C解析∵6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,∴不同的排法共有=6×5×4×3×2×1=720种.故选C.

策略六元素相同问题隔板策略例6(2022·山东潍坊二模)某学校为增进学生体质,拟举办长跑比赛,该学校高一年级共有6个班,现将8个参赛名额分配给这6个班,每班至少1个参赛名额,则不同的分配方法共有()A.15种 B.21种 C.30种 D.35种答案B解析将8个参赛名额分配给这6个班,名额之间并无区别,将8个参赛名额采用“隔板法”分成6份即可,每份至少一个名额,∴共有=21种.

规律方法

对点训练5(多选)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末去社区进行义务劳动,高三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是()A.若1班不再分配名额,则共有种分配方法B.若1班有除劳动模范之外学生参加,则共有种分配方法C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法

答案BD

本课结束