北师版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第四节 幂函数与二次函数.ppt

第四节幂函数与二次函数第三章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.通过具体实例,结合的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).

强基础固本增分

1.幂函数的概念一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.?注意幂函数与指数函数的区别

2.常用5个简单幂函数的图象与性质函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}?值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}?{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数?单调性在R上单调递增在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减

微点拨1.幂函数在(0,+∞)上都有定义;2.当α0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;3.当α0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.

3.二次函数的图象和性质

微点拨1.二次函数解析式的三种基本形式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:若函数的顶点坐标为(h,k),则y=a(x-h)2+k(a≠0);(3)零点式:若函数的两个零点为x1,x2,则y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当b=0时,f(x)为偶函数,当b≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

常用结论1.一般地,对于幂函数(m∈Z,n∈N*,m与n互质),当m为偶数时,f(x)为偶函数;当m,n均为奇数时,f(x)为奇函数;当n为偶数时,f(x)为非奇非偶函数.

2.二次函数在闭区间上的最值设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),x∈[m,n],

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)××√√

题组二双基自测

6.已知二次函数的图象过点(-1,4),(0,1),(1,2),求这个二次函数的解析式.

研考点精准突破

考点一幂函数的图象与性质A.Ⅳ,Ⅶ B.Ⅳ,Ⅷ C.Ⅲ,Ⅷ D.Ⅲ,Ⅶ(2)(2023·广西柳州模拟)幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示),那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是()例题(1)(2023·山东德州高二期末)幂函数在区间(0,+∞)上单调递增,则f(3)=()

解析(1)由题意,令m2+m-5=1,即m2+m-6=0,解得m=2或m=-3.当m=2时,可得f(x)=x3,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-3时,可得f(x)=x-2,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,即幂函数f(x)=x3,则f(3)=27.

规律方法1.对于幂函数y=xα图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α0,0α1,α=1,α1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.

答案C

考点二求二次函数的解析式例题已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求二次函数f(x)的解析式.

(方法3利用二次函数的零点式)由已知得f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又因为函数f(x)的最大值为8,所以a0,且=8,解得a=-4.故f(x)=-4x2+4x+7.

引申探究1将本例中的“f(2)=-1,f(-1)=-1”改为“与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)”,其他条件不变,试确定f(x)的解析式.解设f(x)=ax(x+2)(a≠0).因为函数f(x)的最大值为8,所以a0,且f(x)max=f(-1)=-a=8,所以a=-8,所以f(x)=-8x(x+2)=-8x2-16x.

引申探究2将本例中条件变为二次函数f(x)的图象经过点(4,3),在x轴上截得的线段长为2,且?x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),试确定f(x)