- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
专题11利用导数证明不等式
考点一单变量不等式的证明
1.待证不等式的两边含有同一个变量时,一般地,可以直接构造“左减右”的函数,利用导数研究其单调性,借助所构造函数的单调性即可得证.
2.若直接求导比较复杂或无从下手时,可将待证式进行变形,构造两个都便于求导的函数,从而找到可以传递的中间量,达到证明的目标.
3.导数的综合应用题中,最常见就是ex和lnx与其他代数式结合的难题,对于这类问题,可以先对ex和lnx进行放缩,使问题简化,便于化简或判断导数的正负.常见的放缩公式如下:
(1)ex≥1+x,当且仅当x=0时取等号;
(2)ex≥ex,当且仅当x=1时取等号;
(3)当x≥0时,ex≥1+x+eq\f(1,2)x2,当且仅当x=0时取等号;
(4)当x≥0时,ex≥eq\f(e,2)x2+1,当且仅当x=0时取等号;
(5)eq\f(x-1,x)≤lnx≤x-1≤x2-x,当且仅当x=1时取等号;
(6)当x≥1时,eq\f(2?x-1?,x+1)≤lnx≤eq\f(x-1,\r(x)),当且仅当x=1时取等号.
考点二双变量不等式的证明
破解含双参不等式的证明的关键
一是转化,即由已知条件入手,寻找双参所满足的关系式,并把含双参的不等式转化为含单参的不等式;
二是巧构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值;
三是回归双参的不等式的证明,把所求的最值应用到双参不等式,即可证得结果.
考点三证明与数列有关的不等式
(1)证明此类问题时常根据已知的函数不等式,用关于正整数n的不等式替代函数不等式中的自变量.通过多次求和达到证明的目的.此类问题一般至少有两问,已知的不等式常由第一问根据待证式的特征而得到.
(2)已知函数式为指数不等式(或对数不等式),而待证不等式为与对数有关的不等式(或与指数有关的不等式),还要注意指、对数式的互化,如ex>x+1可化为ln(x+1)<x等.
专项突破一单变量不等式的证明
1.已知SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10.
(1)当SKIPIF10时,求函数SKIPIF10的极值;
(2)当SKIPIF10时,求证:SKIPIF10.
2.已知函数SKIPIF10.
(1)若SKIPIF10在SKIPIF10上有2个零点,求a的取值范围;
(2)证明:SKIPIF10.
3.已知函数SKIPIF10,SKIPIF10.
(1)求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程;
(2)证明:SKIPIF10.
4.已知函数SKIPIF10.
(1)若函数SKIPIF10在定义域内为增函数,求实数SKIPIF10的取值范围;
(2)若SKIPIF10且SKIPIF10,求证:SKIPIF10.
5.已知函数SKIPIF10.
(1)当SKIPIF10时,SKIPIF10,求实数SKIPIF10的取值范围;
(2)证明:SKIPIF10.
6.已知函数SKIPIF10.
(1)若SKIPIF10有两个极值点,求实数a的取值范围;
(2)当SKIPIF10时,证明:SKIPIF10.
7.已知函数SKIPIF10的最小值为SKIPIF10.
(1)求实数SKIPIF10的值;
(2)求证:当SKIPIF10时,SKIPIF10.
8.已知函数SKIPIF10.
(1)讨论函数SKIPIF10的单调性;
(2)当SKIPIF10时,证明:SKIPIF10.
9.已知函数SKIPIF10
您可能关注的文档
- 新高考数学三轮冲刺小题必练11 函数的图像与性质(教师版) .doc
- 新高考数学三轮冲刺小题必练11 函数的图像与性质(原卷版) .doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题01 导数的几何意义(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题02 利用导数求函数单调区间与单调性(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题03 利用函数的单调性求参数取值范围(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题04 利用导数求函数的极值(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题05 利用函数极值求参(取值范围)(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题06 利用导数研究函数的最值(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题07 函数单调性、极值、最值综合运用(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题07 函数单调性、极值、最值综合运用(原卷版).doc
文档评论(0)