北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第6章 概率 5 正态分布.pptVIP

第六章§5正态分布

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课程标准1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.借助频率分布直方图,了解正态分布的特征及均值、方差.2.掌握正态分布的定义,会利用正态分布解决实际问题.3.借助正态分布中的“3σ原则”计算正态分布X~N(μ,σ2)在某一区间内取值的概率.

基础落实·必备知识一遍过

知识点1正态分布的概念及特点1.概念?与之前学过的离散型随机变量区分由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象如图所示,对应的分布密度函数解析式为φμ,,x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ0)为参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称,对应的图象为正态分布密度曲线,简称.?正态分布正态曲线

正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为.?如果随机变量X服从正态分布,记为,其中EX=,DX=.?误差模型X~N(μ,σ2)μσ2

2.特点如果一个随机变量X服从正态分布,那么对于任何实数a,b(ab),随机变量X在区间(a,b]的概率可以用P(aX≤b)来表示.它的几何意义就是随机变量X的分布密度曲线在区间(a,b]对应的曲边梯形面积的值,如图.

思考辨析1.正态分布函数中的μ,σ的含义是什么?2.频率分布直方图随着组距的增多其形状会越来越像一条钟形曲线,那么这条曲线是否存在函数解析式呢?提示若X~N(μ,σ2),则EX=μ,DX=σ2,其中μ反映随机变量取值的平均水平,σ衡量随机变量总体波动大小.提示存在.

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正态分布是对连续型随机变量而言的.()(2)正态分布密度函数中的参数μ和σ的意义分别是样本的均值和方差.()√×

2.[人教A版教材习题]举出两个服从正态分布的随机变量的例子.解答案不唯一.(1)某地区16岁男孩的身高分布可以近似看成服从正态分布;(2)某年某地区考生的高考成绩的分布近似看成服从正态分布.

知识点2正态曲线的性质正态曲线有如下性质:(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的,关于直线x=μ对称.(3)曲线的最高点位于x=μ处.(4)当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线(如图).因为正态分布完全由μ和σ确定,所以正态曲线还具有下列特点:(1)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.(2)当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中.

思考辨析[人教A版教材习题]设随机变量X~N(0,22),随机变量Y~N(0,32),画出正态分布密度曲线草图,你能指出P(X≤-2)与P(X≤2)的关系,以及P(|X|≤1)与P(|Y|≤1)之间的大小关系吗?

提示正态分布密度曲线草图如图所示.∵X~N(0,22),∴P(X≤-2)=P(X≥2),∴P(X≤2)=1-P(X≥2)=1-P(X≤-2),∴P(X≤-2)+P(X≤2)=1.由图易知P(|X|1)P(|Y|1),且P(|X|≤1)=1-P(|X|1),P(|Y|≤1)=1-P(|Y|1),故1-P(|X|1)1-P(|Y|1),即P(|X|≤1)P(|Y|≤1).

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正态曲线是一条钟形曲线.()(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数μ,σ的变化而变化的.()(3)正态曲线可以关于y轴对称.()√×√

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知识点3正态分布的随机变量在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则1.三个常用概率值如图,正态分布随机变量X在区间(μ-σ,μ+σ](σ0)上取值的概率为阴影部分的面积.特别地,P(μ-σX≤μ+σ)≈,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈.?0.68260.95440.9974

2.3σ原则随机变量X在区间(μ-3σ,μ+3σ]外取值的概率只有0.3%,通常认为这种情况在一次试验中几乎是不可能发生的,认为是小概率事件.因此,在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,并称之为3σ原则.

名师点睛对小概率事件的正确理解(1)小概率事件是针对“一次试验”来说的,如果试验次数多了,该事件当然是很