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2025年黑龙江哈尔滨市数学高考自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=3

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

为了找出函数fx=3x2?4

计算fx的导数f′x：函数fx=3x2

2、已知函数fx=2x+1，若函数gx

A.g

B.g

C.g

D.g

答案：D

解析：

根据函数图像平移的规律，若函数fx的图像向左平移a个单位，则新函数的解析式为fx+a。在本题中，函数fx向左平移2

将fx=2x+1

3、已知函数fx=logax?1，其中a

A.2

B.2

C.4

D.8

请计算正确答案并给出解析。答案是B.2。

解析：

根据题目给定的信息，我们知道当x=5时，fx=2。因此，代入函数得到loga5?1=2，即

4、在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点的对称点为P’，则点P’的坐标为（）

A.（-a，-b）

B.（a，-b）

C.（-a，b）

D.（a，b）

答案：A

解析：在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点的对称点P’的坐标，横坐标和纵坐标均取相反数。因此，点P’的坐标为（-a，-b），故选A。

5、已知函数fx=logax?1（其中a

A.1/2

B.2

C.4

D.8

答案：B.2

解析：

根据题目条件，函数fx=logax?1的图像经过点(3,

1=loga3?11=log

因此正确选项是B.2。通过验证，我们确认了当底数a=2时，确实满足题目给定的条件f3

6、已知函数fx=x22

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：B

解析：因为函数fx的图像关于点?1,3对称，所以fx的对称轴为x

f

所以函数fx在x=?2时，函数值与

7、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B.2

解析：

由于函数图象开口向上，且在x=1时取得最小值，可知fx在x

对fx求导得f′x=2

又因为f2=4，f

联立以上三个方程，可以解得a=2，b=?4

8、已知函数fx

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：首先，我们需要找到函数的对称中心。函数fx

对fx求导得到f′x=3x2

接着，我们检查这两个点的函数值。当x=0时，f0=4

由于三次函数的对称中心是极值点中较大的那个值，所以对称中心为2,

但题目选项中没有2,0，我们需要进一步分析。由于fx是三次函数，其对称中心应该位于曲线的顶点。通过观察，我们发现函数在x=2

所以，正确答案是B。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx的图像是关于直线x

D.函数fx在区间1

E.函数fx在区间0

答案：A、C、E

解析：

A.当x=1时，分母为零，函数fx

B.首先化简fx，得到fx=x+3。函数

C.同样化简fx，得到fx=x+3。由于

D.fx=x+3

E.fx=x+3

综上所述，正确答案是A、C、E。

2、下列各数中，既是无理数又是无限不循环小数的是（）

A、0.1010010001…

B、√3

C、π

D、10203…

答案：B、C

解析：

A、0.1010010001…是一个无限循环小数，因为它的小数部分有一个重复的模式（101），所以它是有理数。

B、√3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。同时，√3的小数部分是无限不循环的，因此它既是无理数又是无限不循环小数。

C、π是一个无理数，因为它也不能表示为两个整数的比值。π的小数部分是无限不循环的，所以它既是无理数又是无限不循环小数。

D、10203…是一个无限循环小数，因为它的小数部分有一个重复的模式（0102），所以它是有理数。

综上所述，选项B和C符合题目要求。

3、已知函数fx=2

A.顶点坐标x0,

B.函数图像与x轴的交点为x=1

C.函数图像的对称轴是直线x

D.当x2时，函数值fx

E.函数图像的最小值发生在x

答案：A、B、C、E

解析：

A.对于二次函数fx=ax2+bx+c，顶点的

B.函数图像与x轴的交点对应的是方程2x2?4x

C.顶点的x坐标已经确定为1，所以对称轴是直线x=

D.由于抛物线开口向上，当xx0即x1

E.对于开口向上的抛物线，其最小值发生在顶点处。因此，E选项正确。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x3

答案：?

解析：首先，对函数fx求导得到f′x=3x2?6x+2。因为fx在x=1处有极值，所以f′1=0，代入f′x得到3?6+2=0，因此x=1是fx的驻点。接下来，为了判断这个驻点是否为极值点，需要计算

2、