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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江苏省宿迁市泗阳县王集中学2025届高三上学期第一次质量调研数学试卷(文化班)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,.若,则实数的取值集合为(????)
A. B. C. D.
2.若,,则一定有(????)
A. B.
C. D.
3.已知命题:,:,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)=则f(5)的值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数,当时,(且).若,则(????)
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为(????)
A. B.
C. D.
7.设,,,则(????)
A. B. C. D.
8.“碳达峰”,是指二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后开始下降;而“碳中和”,是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降,其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式,若经过5年,二氧化碳的排放量为(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式,能抵消自产生的二氧化碳排放量为(亿吨),则该地区要能实现“碳中和”,至少需要经过多少年?(参考数据:)(????)
A.28 B.29 C.30 D.31
二、多选题
9.已知a,b为正实数,且,则(????)
A.ab的最大值为8 B.的最小值为8
C.的最小值为 D.的最小值为
10.已知函数,的定义域均为,函数为奇函数,为偶函数,为奇函数,,则下列说法正确的是(????)
A.函数的一个周期是
B.函数的一个周期是
C.若,则
D.若当时,gx=lnx+1,则当
11.已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是(????)
A.当,有1个零点 B.当时,有3个零点
C.当,有2个零点 D.当时,有7个零点
三、填空题
12.已知函数的定义域是,则实数a的值为.
13.已知函数为奇函数,则函数在区间上的最大值为.
14.已知为实数,若不等式对任意恒成立,则的最大值是.
四、解答题
15.计算:
(1);
(2).
16.已知函数是定义域为R的偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若对任意,都有成立,求实数k的取值范围.
17.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为,其中,是常数.
(1)当时,判断并证明的奇偶性;
(2)当时,若的最小值为,求的最小值.
18.已知函数且.
(1)当时,求的单调增区间;
(2)是否存在,,使在区间上的值域是?若存在,求实数的取值范围;若不存在,试说明理由.
19.已知函数.
(1)求证:函数是上的减函数;
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
D
C
C
ABC
BCD
题号
11
答案
ABD
1.C
【分析】解不等式可求得集合,由交集结果可构造不等式求得结果.
【详解】由得:,则;由得:,则;
,,解得:,即实数的取值集合为.
故选:C.
2.D
【分析】由不等式的性质判断BD,由作差法判断AC即可.
【详解】,,∴,故D对B错;
,大小关系不确定,故AC错.
故选:D
3.B
【分析】先由绝对值不等式的解法,解出,再结合充分条件与必要条件的定义做出判断即可.
【详解】解:由:,解得:,
因为:,可知:由不能推出,但能推出.
因此,是的必要不充分条件.
故选:B.
4.B
【解析】将代入解析式可以求,即可求解.
【详解】将代入解析式可以求,
故选:B
5.B
【分析】根据已知条件可得的对称中心,对称轴,可得为的一个周期,由、以及列关于的方程组,进而可得时,的解析式,再利用周期
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