高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第08讲函数与方程(高频精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第08讲函数与方程(精讲）

目录

TOC\o1-2\h\u第08讲函数与方程(精讲） 1

第一部分：知识点必背 2

1、函数的零点 2

第二部分：高考真题回归 2

第三部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：函数零点所在区间的判断 3

高频考点二：函数零点个数的判断 5

高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 6

高频考点四：比较零点大小关系 7

高频考点五：求零点和 8

高频考点六：根据零点所在区间求参数 9

高频考点七：二分法求零点 10

第四部分：新文化（定义）题 11

第五部分：数学思想方法 12

①函数与方程的思想 12

②数形结合的思想 13

③分类讨论的思想 14

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第一部分：知识点必背

1、函数的零点

对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注

意函数的零点不是点，是一个数.

2、函数的零点与方程的根之间的联系

函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标

即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、零点存在性定理

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.

4、二分法

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．

5、高频考点技巧

①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；

②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；

③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；

④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.

第二部分：高考真题回归

1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是_______．

3．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.

4．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数零点所在区间的判断

典型例题

例题1．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023秋·重庆·高一校联考期末）已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（????）

0

1

2

3

A． B． C． D．

例题4．（2023春·山西忻州·高一河曲县中学校校考开学考试）函数的零点所在的一个区间是（????）

B． C． D．

练透核心考点

1．（2023春·安徽阜阳·高一统考开学考试）已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知方程的解在内，则（?????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）函数的零点所在区间是（????）

A． B． C． D．

4．（多选）（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（????）

1

2

3

4

5

6

A．在区间上不一定单调

B．在区间内可能存在零点

C．在区间内一定不存在零点

D．至少有个零点

高频考点二：函数零点个数的判断

典型例题

例题1．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数，则方程的实根个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

例题3．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

例题4．（2023秋·天津河西·高一统考期末）已知函数的零点个数为___________.

练透核心考点

1．（2023·江西赣州·统考一模）若函数，则方程的实根个数