高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第03讲基本不等式(高频精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第03讲基本不等式(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：思维导图 2

第二部分：知识点必背 3

第三部分：高考真题回归 4

第四部分：高频考点一遍过 4

高频考点一：基本不等式的内容及辨析 4

高频考点二：利用基本不等式比较大小 5

高频考点三：利用基本不等式求最值 6

角度1：利用基本不等式求积最大值 6

角度2：利用基本不等式求和最小值 7

角度3：二次与二次（一次）的商式的最值 7

角度4：“1”的妙用求最值 8

角度5：条件等式求最值 8

高频考点四：基本不等式的恒成立问题 10

高频考点五：利用基本不等式解决实际问题 11

第五部分：数学思想方法 14

①函数与方程 14

②转化与化归 16

③特殊与一般 17

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第一部分：思维导图

第二部分：知识点必背

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

①如果，，，当且仅当时，等号成立．

②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．

2、两个重要的不等式

①（）当且仅当时，等号成立．

②（）当且仅当时，等号成立．

3、利用基本不等式求最值

①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.

①凑：凑项，例：；

凑系数，例：；

②拆：例：；

③除：例：；

④1的代入：例：已知，求的最小值.

解析：.

⑤整体解：例：已知,是正数，且，求的最小值.

解析：，即，解得.

第三部分：高考真题回归

1．（2021·（乙卷文）·高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

2．（多选）（2022·（新高考Ⅱ卷）高考真题）若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．

第四部分：高频考点一遍过

高频考点一：基本不等式的内容及辨析

典型例题

例题1．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）当时，函数（????）

A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4

例题3．（多选）（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考期末）下列结论正确的是（????）

A．函数的最小值为2

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

练透核心考点

1．（2023·陕西渭南·统考一模）已知，则取得最小值时的值为（???）

A．3 B．2 C．4 D．5

2．（多选）（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知a，，且，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列命题中正确的是（????）

A．时，的最小值是2

B．存在实数，使得不等式成立

C．若，则

D．若，且，则

高频考点二：利用基本不等式比较大小

典型例题

例题1．（2023·高一课时练习）若，，，则，，，中最大的一个是______．

例题2．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）设正实数、满足，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·全国·高三专题练习）中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为，则游船此次行程的平均速度与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

练透核心考点

1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·高一课时练习）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（????）

A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定

3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

高频考点