福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题.docxVIP

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福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．“”是“直线：与：平行”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（????）

A．2 B．1 C． D．

4．若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，与平面交于点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知为直线上的一点，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．

7．如图所示是一个以为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（????）

A．为正三角形 B．平面

C．平面 D．点到平面的距离为

8．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．4,+∞ C． D．

二、多选题

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．直线与直线之间的距离是

D．直线恒过定点

11．如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（????）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

三、填空题

12．已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为．

13．已知，若点在线段AB上，则的取值范围是.

14．如下图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为．

??

四、解答题

15．已知直线与直线相交于点，且点在直线上.

(1)求点的坐标和实数的值；

(2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程.

16．如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，.

（1）用，，表示，；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

17．如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

18．如图，在四棱锥，，，E为PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；

(2)若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．

19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

C

A

A

C

B

AC

BD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即可.

【详解】设直线的倾斜角为，

若向量是直线的一个方向向量，

则直线的斜率为，

因为，所以.

故选：A.

2．A

【分析】由两条直线的一般式方程平行的判定，结合充要条件的定义，对选项进行验证.

【详解】时，直线：即，与直线：平行，充分性成立；

直线：与：平行，有，解得或，

其中时，两直线重合，舍去，故，必要性成立.

“”是“直线：与：平行”的充要条件.

故选：A.

3．D

【分析】根据直线与平面平行等价于直线的方向向量与面的法向量垂直，根据数量积运算求出的值.

【详解】因为直线上有两点，

所以直线的一个方向向量为

又因