新高考数学二轮复习强化练习专题01 不等式综合问题（讲）（解析版）.docVIP

第一篇热点、难点突破篇

专题01不等式综合问题（讲）

真题体验感悟高考

1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数SKIPIF10的图像如图所示，则不等式SKIPIF10的解集是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】本题可根据图像得出结果.

【详解】结合图像易知，

不等式SKIPIF10的解集SKIPIF10，

故选：A.

2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可判断SKIPIF10选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出SKIPIF10不符合题意，SKIPIF10符合题意．

【详解】对于A，SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时取等号，所以其最小值为SKIPIF10，A不符合题意；

对于B，因为SKIPIF10，SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时取等号，等号取不到，所以其最小值不为SKIPIF10，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为SKIPIF10，而SKIPIF10，SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10，即SKIPIF10时取等号，所以其最小值为SKIPIF10，C符合题意；

对于D，SKIPIF10，函数定义域为SKIPIF10，而SKIPIF10且SKIPIF10，如当SKIPIF10，SKIPIF10，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

3．（2021·全国·高考真题）已知SKIPIF10，SKIPIF10是椭圆SKIPIF10：SKIPIF10的两个焦点，点SKIPIF10在SKIPIF10上，则SKIPIF10的最大值为（????）

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】C

【分析】本题通过利用椭圆定义得到SKIPIF10，借助基本不等式SKIPIF10即可得到答案．

【详解】由题，SKIPIF10，则SKIPIF10，

所以SKIPIF10（当且仅当SKIPIF10时，等号成立）．

故选：C．

4．（2008·四川·高考真题（理））已知等比数列SKIPIF10中SKIPIF10，则其前SKIPIF10项的和SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】设等比数列SKIPIF10的公比为SKIPIF10，由等比数列的通项表示SKIPIF10（即SKIPIF10的代数式），然后根据SKIPIF10的正负性进行分类，分别求出SKIPIF10的范围即可