2024-2025学年山西省忻州市定襄中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024-2025学年山西省忻州市定襄中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）

A．4米 B．4米 C．8米 D．8米

2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）

A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）

3、（4分）不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

4、（4分）如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（）

A．（1，0） B．（0，1）

C．（-3，0） D．（0，-3）

5、（4分）以下说法正确的是()

A．在367人中至少有两个人的生日相同；

B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；

C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；

D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

6、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）

A．轮船的速度为20千米时 B．轮船比快艇先出发2小时

C．快艇到达乙港用了6小时 D．快艇的速度为40千米时

7、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、（4分）下列结论中，正确的是（）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分

D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．

10、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．

11、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)

12、（4分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.

13、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）解答下列各题：

（1）计算：；

（2）当时，求代数式的值.

15、（8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．

16、（8分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.

17、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；

(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．

(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

18、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来