同济六版七版高等数学课件.ppt

一、根本概念

1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.

组成这个集合的事物称为该集合的元素.

aM,aM,

有限集

A{a1,a2,,an}

M{xx所具有的特征}无限集

若xA,则必xB,就说A是B的子集.

记作AB.

数集分类:N----自然数集Z----整数集

Q----有理数集R----实数集

数集间的关系:NZ,ZQ,QR.

若AB,且BA,就称集合A与B相等.(AB)

例如A{1,2},

C{xx23x20},则AC.

不含任何元素的集合称为空集.(记作)

例如,{xxR,x210}

规定空集为任何集合的子集.

2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.

这两个实数叫做区间的端点.

a,bR,且ab.

{xaxb}称为开区间,记作(a,b)

oabx

{xaxb}称为闭区间,记作[a,b]

oabx

{xaxb}称为半开区间,记作[a,b)

{xaxb}称为半开区间,记作(a,b]

有限区间

[a,){xax}(,b){xxb}

无限区间

oax

obx

区间长度的定义:

两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.

3.邻域:设a与是两个实数,且0.

数集{xxa}称为点a的邻域,

点a叫做这邻域的中心,叫做这邻域的半径.

U(a){xaxa}.



aaax

0

点a的去心的邻域,记作U(a).

U(a){x0xa}.

4.常量与变量:

在某过程中数值保持不变的量称为常量,

而数值变化的量称为变量.

注意常量与变量是相对“过程”而言的.

常量与变量的表示方法：

通常用字母a,b,c等表示常量,

用字母x,y,t等表示变量.

5.绝对值:aa0

a(a0)

aa0

运算性质:abab;

aa

;ababab.

bb

绝对值不等式:

xa(a0)axa;

xa(a0)xa或xa;

二、函数概念

定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数集，

如果对于每个数xD,

yf(x)数集D叫做这个函数的定义域

因变量自变量

当时称为函数在点处的函数值

x0D,f(x0)x0.

函数值全体组成的数集

W{yyf(x),xD}称为函数的值域.

函数的两要素:定义域与对应法那么.

xDx

(0)

对应法那自变量

(么f

f(x))

Wy0因变量

约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义

的一切实数值.

例如，y1x2D:[1,1]