数学探究 杨辉三角的性质与应用公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

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数学探究杨辉三角的性质与应用

1.目的通过杨辉三角，了解中华优秀传统文化中的数学成就，体会其中的数学文化.

2.情境如图TJ-1中的表称为杨辉三角，它出现在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，这是我国数学史上的一个伟大成就.图TJ-1根据教材中的分析，写出杨辉三角的重要性质.

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4.应用：弹子游戏问题如图TJ-2，在一块倾斜的木板上，钉上一些正六棱柱形的小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的框中.把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的1个通道落到第2层中间的六棱柱上面（有几个通道就算第几层），再落到第2层中间的六棱柱的左边或右边的2个竖直通道里去，以此类推，最终落到下部的框中.图TJ-2

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（1）写出第4层小弹子通过各通道的概率.?

?图TJ-3?

图TJ-4?CA.153 B.171 C.190 D.210

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?BCD图TJ-5?

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?2图TJ-6

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图TJ-7?220?

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5.小明所生活的城市的道路非常规则，街区都是矩形，他家和学校相隔了好几条街道，如图TJ-8所示.图TJ-8

在放学回家的路上，小明这样想：我肯定不会走回头路，所以我只能向右和向上走，一共应该向右走5条街道，向上走5条街道.小刚先假设小明家和学校只相隔一个街区，图TJ-9①中顶点处的数字“1”“2”分别表示从这个顶点到达小明家有1条、2条路线.图TJ-9

小刚再假设小明家和学校相隔四个街区，图TJ-9②中顶点处的数字表示从这个顶点到达小明家的路线条数.根据小刚的思路，求出从学校到小明家的路线条数，并说明其中的规律.

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