2025年高考数学一轮复习讲练测-第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）（解析版）.docx

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第01讲导数的概念及其意义、导数的运算

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：导数的定义及变化率问题 2

题型二：导数的运算 2

题型三：在点P处的切线 6

题型四：过点P的切线 7

题型五：公切线问题 9

题型六：已知切线或切点求参数问题 12

题型七：切线的条数问题 14

题型八：利用导数的几何意义求最值问题 16

题型九：牛顿迭代法 19

题型十：切线平行、垂直、重合问题 21

题型十一：奇偶函数图像的切线斜率问题 26

题型十二：切线斜率的取值范围问题 27

重难创新练 29

真题实战练 39

题型一：导数的定义及变化率问题

1．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2．对于函数，若存在，求：

(1)；

(2)．

【解析】（1）时，

（2）

又

题型二：导数的运算

3．求下列函数的导数：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【解析】（1）因为，

所以

.

（2）因为，

所以

.

（3）因为，

所以

.

（4）因为，

所以.

（5）因为，

所以.

（6）因为，

所以.

4．求下列函数的导数：

（1）；????????

（2）.?????

（3）；

（4）；??????

（5）y＝.?????????

（6）；

（7）；???????????

（8）；??????????

（9）y＝.

（10）????????????????

（11）?????????????

（12）.

【解析】（1）因为，所以；

（2）因为，

所以；

（3）因为，

所以；

（4）因为，

所以；

（5）因为，

所以；

（6）因为，

所以；

（7）因为，

所以；

（8）因为，

所以；

（9）因为，

所以y′＝＝

＝＝；

（10）因为，

所以；

（11）因为，

所以；

（12）因为，

所以.

5．已知函数，则的值为．

【答案】

【解析】由题意知：，所以，

所以，所以，

所以.

故答案为:.

6．（2024·河南·一模）已知函数的导函数为，且，则的极值点为（????）

A．或 B． C．或 D．

【答案】D

【解析】对进行求导，可得，

将代入整理，①

将代入可得，即，

将其代入①，解得：，故得.

于是，由可得或，因，

故当时，，当时，，

即是函数的极小值点，函数没有极大值.

故选：D.

题型三：在点P处的切线

7．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

，

曲线在点处的切线方程为：

，即，

故选：C．

8．（2024·黑龙江·二模）函数在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，则，

当时，则，所以，

所以切点为，切线的斜率为，

所以切线方程为，即.

故选：D

9．（2024·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，可得，

则，又，

则所求切线方程为，即．

故选：B．

10．下列函数的图象与直线相切于点的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A．，在的切线斜率为0，不符合；

B．在的切线斜率为1，所以切线为，成立；

C．D．两个函数均不经过，不符合.

故选:B．

题型四：过点P的切线

11．过原点的直线与相切，则切点的坐标是.

【答案】

【解析】由题意设切点坐标为，

由，得，故直线的斜率为，

则直线l的方程为，

将代入，得，

则切点的坐标为，

故答案为：

12．已知直线为曲线过点的切线.则直线的方程为.

【答案】或

【解析】∵，∴.???

设直线与曲线相切于点，则直线的斜率为，

∴过点的切线方程为，

即，又点在切线上，

∴，整理得，

∴，

解得或；

∴所求的切线方程为或.

故答案为：或.

13．已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为.

【答案】

【解析】设切点为，由，则，

则，

所以切线方程为，

又切线过点，所以，解得，

所以切线方程为，即.

故答案为：

14．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点（为自然对数的底数），则点的坐标是，切线方程为

【答案】

【解析】设点，则.又，

当时，，

曲线在点A处的切线方程为，即，

代入点，得，即，

记，当时，，当时，，

且，当时，单调递增，

注意到，故存在唯一的实数根，此时，

故点的坐标为，切线方程为，

故答案为：，

题型五：公切线问题

15．经过曲线与的公