2025年高考数学一轮复习讲练测-重难点突破01 抽象函数模型归纳总结（八大题型）（原卷版）.docx

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重难点突破01抽象函数模型归纳总结

目录TOC\o1-2\h\z\u

01方法技巧与总结 2

02题型归纳总结 3

题型一：一次函数模型 3

题型二：二次函数模型 4

题型三：幂函数模型 4

题型四：指数函数模型 5

题型五：对数函数模型 5

题型六：正弦函数模型 6

题型七：余弦函数模型 6

题型八：正切函数模型 7

03过关测试 7

一次函数

（1）对于正比例函数，与其对应的抽象函数为．

（2）对于一次函数，与其对应的抽象函数为．

二次函数

（3）对于二次函数，与其对应的抽象函数为

幂函数

（4）对于幂函数，与其对应的抽象函数为．

（5）对于幂函数，其抽象函数还可以是．

指数函数

（6）对于指数函数，与其对应的抽象函数为．

（7）对于指数函数，其抽象函数还可以是．

其中

对数函数

（8）对于对数函数，与其对应的抽象函数为．

（9）对于对数函数，其抽象函数还可以是．

（10）对于对数函数，其抽象函数还可以是．

其中

三角函数

（11）对于正弦函数，与其对应的抽象函数为

注：此抽象函数对应于正弦平方差公式：

（12）对于余弦函数，与其对应的抽象函数为

注：此抽象函数对应于余弦和差化积公式：

（13）对于余弦函数，其抽象函数还可以是

注：此抽象函数对应于余弦积化和差公式：

（14）对于正切函数，与其对应的抽象函数为

注：此抽象函数对应于正切函数和差角公式：

题型一：一次函数模型

【例1】已知且，则不等于

A． B．

C． D．

【变式1-1】已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C．函数是偶函数 D．函数是减函数

【变式1-2】（2024·河南新乡·一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】已知定义在上的单调函数，其值域也是，并且对于任意的，都有，则等于（????）

A．0 B．1 C． D．

题型二：二次函数模型

【例2】（2024·高三·河北保定·期末）已知函数满足：，，成立，且，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2024·山东济南·三模）已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．为偶函数

C．有最小值 D．在上单调递增

【变式2-2】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．方程有解

C．是偶函数 D．是偶函数

【变式2-3】（2024·河南·三模）已知函数满足：，且，，则的最小值是（????）

A．135 B．395 C．855 D．990

题型三：幂函数模型

【例3】已知函数的定义域为，且，则（????）

A． B． C．是偶函数 D．没有极值点

【变式3-1】（2024·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足，则（????）

A．是奇函数且在上单调递减

B．是奇函数且在上单调递增

C．是偶函数且在上单调递减

D．是偶函数且在上单调递增

题型四：指数函数模型

【例4】（多选题）（2024·山西晋中·三模）已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是（????）

A． B．为非奇非偶函数

C．若，则 D．对任意恒成立

【变式4-1】已知函数满足，，则的值为（????）

A．15 B．30 C．60 D．75

【变式4-2】如果且，则（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】已知函数对一切实数满足，且，若，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

题型五：对数函数模型

【例5】（多选题）已知函数的定义域为，，则（????）．

A． B．

C．是偶函数 D．为的极小值点

【变式5-1】已知定义在上的函数，满足，且，则（????）

A． B． C． D．

【变式5-2】（2024·四川凉山·三模）已知为定义在R上且不恒为零的函数，若对，都有成立，则下列说法中正确的有（????）个．

①；

②若当时，，则函数在单调递增；

③对，；????

④若，则.

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式5-3】（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（????）

A． B．

C．为偶函数 D．为奇函数

题型六：正弦函数模型

【例6】（多选题）（2024·辽宁·模拟预测）已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（???）

A．为偶函数 B． C． D．

【变式6-1】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（????）

A．为偶函数 B． C． D．

题型七：余弦函数模型

【例7】（多选题）已知定义域