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2023学年第一学期杭师大附中高一数学寒假作业

2023学年第一学期杭师大附中高一数学寒假作业

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寒假作业（二）

一、单选题

1．己知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，则（????）

A． B． C．1 D．

3．在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（????）（参考数据：）

A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.68

4．已知函数是奇函数，且，则（????）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

5．已知，则“”是“方程至少有一个负根”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的零点所在区间是（????）

A． B． C． D．

7．已知是上的减函数，那么的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知实数是函数的零点，则（????）

A．B．C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若的终边上的一点坐标为，则

B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角

C．对，恒成立

D．若，且，则

10．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为3 B．的最大值为1

C．的最小值为2 D．的最小值为2

11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期

B．是的一条对称轴

C．若，则的最小值为

D．若任意，且，则

12．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（????）

A．函数关于直线对称B．4是函数的周期

C．D．方程恰有4不同的根

三、填空题

13．已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径．

14．计算：．

15．若，且，，则.

16．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是

四、解答题

17．设集合，

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

18．解答下列各题

(1)已知，求的值；

(2)已知，且，求的值；

19．已知函数，

(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值.

20．已知．

若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

求函数在上的值域．

21．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；

(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

22．已知定义在R上的函数满足且，．

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；

(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可

【详解】或

所以，

故选：D

2．D

【分析】根据正弦和余弦二倍角公式化简得到，再利用正切二倍角公式求出答案.

【详解】，即，

因为，所以，

故，即，

则.

故选：D

3．C

【分析】由题意结合指对互换运算，代入求值即可.

【详解】由题意得，所以，所以.

故选：C.

4．B

【分析】解法1：设，令，求出，再由函数为奇函数可得的值，从而可求出的值，解法2：由题知，也是奇函数，从而可求得答案

【详解】解法1：设，则，

因为为奇函数，

所以，解得.

解法2：设，则，

因为为奇函数，

所以，所以，

所以也是奇函数，所以.

故选：B.

5．B

【解析】分类讨论的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可.

【详解】（1）当时，方程