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论《九章算术》

学号：200971030124姓名：马海霞班级：2009级数学2班

摘要:

《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著,不仅指导着我国数学的发

展达两千余年之久,而且对世界数学的发展也有不可估量的巨大影响.他总结了

我国先秦至西汉的数学成果,初步形成了以问题为中心的算法体系,有着丰富的

知识内容和思想内涵,是一部问题集形式的算书.

关键字九章算术；问题；算法

我国古代数学有它自己的体系与形式,与西方以欧几里得几何为代表的所谓

公理化体系既异,途经亦殊.《九章》与《几何》原本东西辉映,无疑是数学史上

两大传世巨著,也是现代数学的两大源泉!《九章算术》是一部问题集形式的算书,

共有246个问题.按不同算法类型分为九章,每章中问题数目不等,大致由简到繁

排列,就问题而言,它包括了当时社会的生产,分配,交换,行政管理等方面;就数

学知识和方法而言,它不仅包括了现代算术的大部分内容,而且还包括了初等几

何中的体积,面积计算方法以及代数中一些理论,方法和公式.

一《九章算术》的作者

吴文俊先生对《九章算术》的作者是这样评价的:“从数学的角度衡量,九

章算术的作者刘徽应该与欧几里得,阿基米德等相提并论.他不仅提出丰富多

彩的创建与发明,并以严密的数学用语描述了有关数学概念,对九章的许多

的结论给出了证明.它所采用的证明方法,不仅有综合法,分析法,而且有时还兼

用反证法.他沿袭了我国古代的几何传统,使之趋于完备,形成独特风格的几何体

系.”因此,刘徽的发明,创造对后世人有所启发,即便对于现今数学也有不少借

鉴之义.

二《九章算术》的内容

在《九章算术》中的九部分内容,具体如下:

“方田”章.

来自于田亩丈量与分配的需要.它提出了完整的分数运算法则,以及多边形,

圆,弓形等的面积公式.

“粟米”章.

来自以易物与交换的需要.以谷物交换为例.提供了各类比例的算法.

“衰分”章.

来自于不同等级的分配需要.它提供了的比例分配的法则和等差数列问题的

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处理方法.

“少广”章.

来自于田,地的计算需要.它提出了分数以完整地开平方,开立方的程序.

“商功”章.

来自于土木工程与水利建设的需要.它讨论了多种立体体积公式与工程分配

问题.

“均输”章.

来自于官方摊派劳役和税收的需要。它提供了解决赋役中的合理分担及加权

比例等问题，以及西汉当时社会实际的算术问题。

“盈不足”章。

来自于两预设答案求解二元问题的特殊需要。它给出的是解决盈亏问题。

“方程”章。

讲的是线性方程组的解法，以及给出了正负数的加减法则。

“勾股”章。

提出了勾股定理，解勾股形及若干侧高望远等问题。

三《九章算术》的贡献

《九章算术》可以看作中国古代数学思想的集中表现，它承前启后，奠定了中

国古代数学思想的基础。它又是中国古代数学文献的典范，从中反映的数学思想，

在1000多年间支配了中国的数学领域，也是世界数学思想的重要源泉之一。它

的贡献有很多方面，主要有以下三个：

（一）算术方面

1、分数

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算、通分、约分、

化带分数为假分数（我国古代称为通分内子，