精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据形如的函数是二次函数，据此逐一判断即可．

【详解】A.，不是二次函数，不符合题意；

B.，是二次函数，符合题意；

C.，不是二次函数，不符合题意；

D.，不是二次函数，不符合题意；

故选B．

2.若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（）

A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟记点与圆的位置关系的判定是解题的关键．

根据点到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．

【详解】解：的半径为2，在同一平面内，点与圆心的距离为1，，

点与的位置关系是：点在内，

故选：C．

3.某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可求解，本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义．

【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，51出现了2次，出现次数最多，

故这组数据的众数是，

将这组数据从小到大排列：47，51，51，53，60，

根据中位数的定义，在中间位置的数是51，

故这组数据的中位数是，

选项符合题意，

故选：．

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形 B.正五边形

C.正七边形 D.正八边形

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选D．

5.一元二次方程（a是常数，）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定有没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查根的判别式，根据得判断即可．

【小问1详解】

∵，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选A．

6.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，二次函数（a，b是常数）的图象的顶点在线段上，则b的最小值为（）

A.0 B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的性质，求二次函数的最值，解题的关键是先求出直线的解析式为：，求出顶点坐标为，根据二次函数（a，b是常数）的图象的顶点在线段上，得出，根据二次函数的最值求出结果即可．

【详解】解：设直线的解析式为：，把，代入得：

，

解得：，

∴直线的解析式为：，

∵二次函数，

∴顶点坐标为，

∵二次函数（a，b是常数）的图象的顶点在线段上，

∴，

即，

∴当时，b取最小值．

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

【答案】x1=0，x2=1

【解析】

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，

可得x=0或x﹣1=0，

解得：x1=0，x2=1．

故答案为x1=0，x2=1．

【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

8.若是一元二次方程的两根，则的值是_____．

【答案】##

【解析】

【分析】本题考查了根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．

【详解】∵是一元二次方程的两根，

∴，

故答案为：．

9.如图，点、、在上，，则的度数为____．

【答案】##60度

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．

【详解】解：∵点、、在上，，

∴；

故答案为：．

10.如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则________

【答案】##80度

【解析】

【