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“核心问题”与数学深度学习

当下，数学教学中依然存在着“你来我往”的“一问一答”甚至

“我问我答”的简单问答、虚假理答现象。问题呈现碎片化、无序化、

重复化、快捷化等诸种现象，由此导致学生数学学习亦步亦趋，甚至

滥竽充数、人云亦云、简单附和。对问题的深度思考容易蜕变为简单

的“挤牙膏式”的教师挖掘，由此学生将丧失数学学习的自主性、能

动性和创造性。美国著名数学教育家哈尔莫斯说，“问题是数学的心

脏”。对问题的有效经营是数学有效教学、深度教学的关键，数学深

度教学呼唤数学问题由粗放走向集约。用“核心问题”组织学生数学

学习，能够激发学生深层次数学思考、探究，能够促进学生的数学问

题解决。

一、核心问题，数学深度教学的有效统领

所谓“核心问题”，就是一节课中最重要的，发挥画龙点睛作用

的中心问题、基本问题。核心问题可以是一个问题，也可以是几个问

题，可以由教师设计，也可以由学生提出。核心问题能够统领数学知

识，折射出数学教学重点、难点，能够解蔽学生疑点、盲点，能够反

映数学知识本质、结构，能够派生其他相关的数学问题、线索，在数

学教学中发挥着“牵一发而动全身”的功用。

1.核心问题：统领数学知识

核心问题是数学教学的灵魂，往往直指数学知识的本质，直

统数学知识的结构。能够反映数学知识主旨、作用，能够厘清数

学知识的发展脉络。比如，小学数学知识中的“整数加减

法”“小数加减法”和“同分母分数相加减”以及“异分母分数

相加减”等知识，贯穿其中的核心问题就是“为什么要末位对

齐”“为什么要小数点对齐”“为什么要通分”等。这样的核心问题

能够彰显同类数学知识的本质，即“只有计数单位相同才能直接相加

减”。可见，核心问题是最有知识意义和价值的问题，是贯穿知识发

展脉络之中的数学方法性、思想性的问题。

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2.核心问题：激发思维能级

核心问题不仅能够统领数学知识，更能激发学生的思考能级，引

发学生的深度探究。核心问题不同于一般的“因为……所以……”等因

果式、直线式的思考性问题，而是能够合理地梳理学生思考之“序”：

从哪里开始思考，向着什么方向进行探究，还可以朝向什么方向，等

等。可以，“核心问题”能够引领学生的数学思考、探究，还能够让

学生的数学思考、探究从表面走向深层。比如，教学苏教版小学五年

级下册的《圆的面积》，教师可以用这样的问题提升学生思考：推导

已学的直线图形的面积运用了怎样的数学思想方法？圆形可以转化成

什么图形？怎样转化？这样的问题能够宽畅学生的探究思路，让学生

的数学探究不囿于“一隅”。如此，学生在学习中就能展开自主探究，

如有学生将圆形转化成长方形，有学生将圆形转化成三角形、梯形，

等等。

3.核心问题：引领数学教学

德国著名数学家康托尔深刻地指出，“在数学的领域中，提出问

题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。核心问题应该能够反映教学

中的主要矛盾，或者矛盾的主要方面。核心问题不能异化为问题链，

那样容易琐碎，容易让学生处于问题的“狂轰滥炸”之下，只能被动

应付；核心问题也不能太宽泛，让学生无所适从，抓不住要领。教学

中，教师要善于梳理问题、善于提炼问题、善于发现问题。比如，教

学苏教版小学五年级下册的《认识方程》，教材定义是“含有未知数

的等式是方程”。显然，这样的定义着眼于“方程的形式”，是对方

程外部特征而非本质特征的描述。研究方程的本质，笔者在教学中梳