取势明道优术(福州一中).ppt

数学教育的取势明道优术;一、数学的育人功能在哪里？;二、如何发挥数学的育人功能？;三、取势;四、明道;例几何研究的“根本套路”;数学之道;表示;位置关系的分类;性质;“课标”如是说;培养学生的系统思维;研究数学对象的系统结构;数学实践活动中，只要紧紧抓住这一结构，再通过横向或纵向的类比与联系，引导学生去认识和把握具体数学对象的要素和功能的关系，就能使他们建立起研究数学对象的结构，并形成完整的认识。

培养系统思维，使学生养成全面思考问题的习惯，防止“见木不见林”，进而使他们在面对数学问题时，能把解题目标、实现目标的过程、解题过程的优化以及对问题的拓展、深化等作为一个整体进行研究。这样，“使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才”就能落在实处。;“理解数学”——关注数学思想、根本套路;学生数学思维之道;等差数列的理解与教学;等差数列的概念和通项公式;问题不恰当，源于：

〔1〕对概念理解不到位——“等差”是由运算引发的！等差数列是一类特殊的数列，“考察特例”是一种“根本套路”；

〔2〕对教材不理解——教材是这样开头的：初中学了实数及其运算、性质。现在我们面对一列数〔数列〕，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项的关系、运算和性质呢？我们先从一些特殊的数列入手；

〔3〕对学生不理解——这些数列的共同特征不只是“等差”，没有从关系、运算等作必要引导，学生的观察没有方向。;如何教通项公式？;等差数列的性质;前n项和公式的教学设计;教科书的设计思路;回到概念去，回到根本性质去——返璞归真，至精至简，以简驭繁，大巧假设拙。

“倒序求和”是雕虫小技！;关于“递推数列”的教学;an+1=pan+q型通项公式的教学设计;问题4a1=1，an+1=3an+1〔n＞1〕，求通项公式。

问题1、2可以“凑”，但问题4不能，怎么办？注意观察前两个问题的解决过程，转化得到的结构有什么共性？对解决问题4有什么启发？

结论：都转化为an+1+t=2(an+t)的形式。

问题4一般地，对于a1=a，an+1=pan+1+q，如何求通项公式？——因为推广到了“同类事物”，所以要注意“完备性”，细节、特例的追究。;加强认识和解决问题方法的教学;五、优术;;让学生解“好题”;做题目，为什么？;解题的目的;解题教学的要诀;为什么根本概念很重要？;;如何证明“同侧同号”;获得证明思路的关键;课例：点到直线的距离公式;六、取势明道优术的辩证关系;结束语;

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