黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期开学摸底测试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期开学摸底测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知反比例函数的图象经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图象上的是（????）

A． B． C． D．

2．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

3．在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（????）

A．5 B．3 C．4 D．7

4．如图，是的直径，，与相切于点A，交于点D，连接，若，则的长为（????）

A．4 B． C．2 D．

5．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知集合，则集合A的元素个数为（????）

A．9 B．8 C．6 D．5

7．设集合，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．

C． D．

10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法正确的为（????）

A．命题“，使”的否定形式是“，使”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件

D．若命题“”是假命题，则

三、填空题

12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为.

13．已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是.

14．已知集合，，，若，，则．

四、解答题

15．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求出抛物线的顶点坐标；

(3)若抛物线上有一点B，且，直接写出点B的坐标.

16．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．已知集合,．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

18．扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：

单价

类别

成本价元件

销售价元件

甲种布料

乙种布料

(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

19．（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值.

（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：

①若，则集合中还有其他两个元素；

②集合不可能是单元素集合.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

D

B

C

C

A

AC

ACD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据给定条件，求出函数解析式，再代入验证即得.

【详解】由函数的图象经过点，得，则函数解析式为，

而，

即点，，均在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上.

故选：D

2．B

【分析】分类讨论，和两种情况，结合一元二次方程根的情况列不等式求解即可．

【详解】当时，该方程为，是一元一次方程，此时方程有一个实数根；

当时，方程为一元二次方程，

因为方程有实数根，

所以，解得且，

综上，的取值范围是，

故选：B．

3．A

【分析】根据题意利用勾股定理运算求解即可.

【详解】由题意可知：，为坐标原点，

根据勾股定理可得.

故选：A.

4．D

【分析】连接，根据圆的性质得，再利用切线性质得是等边三角形，进而利用勾股定理计算即可.

【详解】连接，

∵是的直径，，∴，∴，

∵与相切于点A