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第一篇热点、难点突破篇
专题13数列的通项与数列的求和(练)
【对点演练】
一、单选题
1.(2022·四川宜宾·统考模拟预测)南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式:SKIPIF10SKIPIF10,则数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】A
【分析】因为SKIPIF10,根据题意结合分组求和运算求解.
【详解】∵SKIPIF10,
由题意可得:数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10,
又∵SKIPIF10,
∴数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10
SKIPIF10.
故选:A.
2.(2022秋·浙江金华·高三期末)1883年,德国数学家康托提出了三分康托集,亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示,其详细构造过程可用文字描述为:第一步,把闭区间SKIPIF10平均分成三段,去掉中间的一段,剩下两个闭区间SKIPIF10和SKIPIF10;第二步,将剩下的两个闭区间分别平均分为三段,各自去掉中间的一段,剩下四段闭区间:SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10;如此不断的构造下去,最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历SKIPIF10步构造后,所有去掉的区间长度和为(????)(注:SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10的区间长度均为SKIPIF10)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】B
【分析】根据“康托尔三分集”的定义,分别求得前几次的剩余区间长度的和,求得其通项公式,可得第SKIPIF10次操作剩余区间的长度和,即可得解.
【详解】解:将定义SKIPIF10的区间长度为SKIPIF10,根据“康托尔三分集”的定义可得:
每次去掉的区间长组成的数为以SKIPIF10为首项,SKIPIF10为公比的等比数列,
第1次操作去掉的区间长为SKIPIF10,剩余区间的长度和为SKIPIF10,
第2次操作去掉两个区间长为SKIPIF10的区间,剩余区间的长度和为SKIPIF10,
第3次操作去掉四个区间长为SKIPIF10的区间,剩余区间的长度和为SKIPIF10,
第4次操作去掉8个区间长为SKIPIF10,剩余区间的长度和为SKIPIF10,
SKIPIF10
第SKIPIF10次操作去掉SKIPIF10个区间长为SKIPIF10,剩余区间的长度和为SKIPIF10,
所以SKIPIF10;
设定义区间为SKIPIF10,则区间长度为1,
所以第SKIPIF10次操作剩余区间的长度和为SKIPIF10,
则去掉的区间长度和为SKIPIF10.
故选:B
3.(2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良
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