新高考数学二轮复习培优专题25 数学新文化综合问题（单选+多选+填空）（解析版）.docVIP

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专题25数学新文化综合问题（单选+多选+填空）

一、单选题

1．（2022春·湖北·高三宜城市第一中学校联考阶段练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列SKIPIF10，则（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】由题意求得递推关系式，进而求解数列的通项公式.

【详解】由相邻层球的个数差，归纳可知SKIPIF10，SKIPIF10，

对SKIPIF10累加得SKIPIF10.

所以，SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10，所以ABC错误，

故选：D．

2．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如皋中学统考阶段练习）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间SKIPIF10平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间SKIPIF10和SKIPIF10；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历SKIPIF10步构造后，SKIPIF10不属于剩下的闭区间，则SKIPIF10的最小值是（????）．

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【分析】根据三分康托集的构造过程可知：经历第SKIPIF10步，每个去掉的开区间以及留下的闭区间的区间长度都是SKIPIF10，根据规律即可求出SKIPIF10属于SKIPIF10，进而根据不等式可求解.

【详解】SKIPIF10不属于剩下的闭区间，SKIPIF10属于去掉的开区间

经历第SKIPIF10步，剩下的最后一个区间为SKIPIF10，经历第SKIPIF10步，剩下的最后一个区间为SKIPIF10，……，

经历第SKIPIF10步，剩下的最后一个区间为SKIPIF10，去掉的最后开区间为SKIPIF10

由SKIPIF10化简得SKIPIF10，解得SKIPIF10

故选:A

3．（2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为SKIPIF10，若双曲线C以SKIPIF10为焦点、以直线SKIPIF10为一条渐近线，则C的离心率为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10