新高考数学二轮复习培优专题23 导数的综合问题（单选+填空）（解析版）.docVIP

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专题23导数的综合问题（单选+填空）

一、单选题

1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF10及其导函数SKIPIF10的定义域都为SKIPIF10，且SKIPIF10为偶函数，SKIPIF10为奇函数，则下列说法正确的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性对称性可得函数的周期性以及SKIPIF10，再利用复合函数的导数推出SKIPIF10的周期以及SKIPIF10，进而可求解.

【详解】因为SKIPIF10为偶函数，所以SKIPIF10，

即SKIPIF10，即函数图象关于SKIPIF10对称，则SKIPIF10，

因为SKIPIF10为奇函数，所以SKIPIF10，

即函数图象关于点SKIPIF10对称，

则SKIPIF10，

所以SKIPIF10，则SKIPIF10，所以函数以4为周期，

SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

即SKIPIF10，即SKIPIF10，

也即SKIPIF10，

令SKIPIF10，则有SKIPIF10，所以SKIPIF10，

由SKIPIF10得SKIPIF10，所以SKIPIF10以4为周期，

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，C正确，

对于其余选项，根据题意可假设SKIPIF10满足周期为4，

且关于点SKIPIF10对称，

SKIPIF10，故A错误；

SKIPIF10，B错误；

SKIPIF10，D错误，

故选:C.

2．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点SKIPIF10可以作曲线SKIPIF10的两条切线，切点分别为SKIPIF10，则SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】设切点SKIPIF10，根据导数的几何意义求得切线方程，再根据切线过点SKIPIF10，结合韦达定理可得SKIPIF10的关系，进而可得SKIPIF10的关系，再利用导数即可得出答案.

【详解】设切点SKIPIF10，

则切线方程为SKIPIF10，

又切线过SKIPIF10，则SKIPIF10，

SKIPIF10有两个不相等实根SKIPIF10，

其中SKIPIF10或SKIPIF10，

SKIPIF10

令SKIPIF10或SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF