2024年中考数学二轮复习模块专练—三角形的基本性质.docxVIP

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2024年中考数学二轮复习模块专练—三角形的基本性质

（含答案）

一、三角形三边的性质

1．三角形两边之和大于第三边，两边之间小于第三边；两边的长度为a、b(ab)，第三边的长度为x，则a-bxa+b；

2．三角形具有稳定性；

二、三角形的内角和外角的性质

1．三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°；

2．三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外有大于任意一个与它不相邻的内角；

3．直角三角形两个锐角互余；

4．三角形三个外角的和为360°；

三、三角形重要的线段及性质

1．中线

（1）中线的两个端点：顶点，中点；

（2）中线的性质：中线平分三角形的面积；

（3）三条中线的交点：重心；

2．高线

（1）高线的两个端点：顶点，垂足；

（2）高线的性质：三角形的面积等于底乘以高除以2；

（3）三条高线的交点：垂心，垂心的位置与三角形的形状有关；

3．角平分线

（1）角平分线的端点：顶点，交点；

（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离要相等；

（3）三条角平分线的交点：内心，内心到三条边的距离相等；

4．中位线

（1）中位线的端点：中点，中点；

（2）中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

5．三角形中常见的模型

1．“8”字模型

（1）基本图形

（2）主要的性质

；

2．飞镖模型

（1）基本图形

（2）主要性质

3．双内角平分线

（1）基本图形

（2）主要性质

；

4，双外角平分线

（1）基本图形

（2）主要性质

；

5．内外角平分线

（1）基本图形

（2）主要性质

；

6．角平分线与高模型

（1）基本图形

（2）主要性质

；

《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：

1．理解三角形及相关概念，了解三角形的稳定性；

2．知道三角形的特征；

【例1】（2023·江苏盐城·统考中考真题）

1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（????）

A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12

【变1】（2023·河北·统考中考真题）

2．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（????）

??

A．2 B．3 C．4 D．5

【例1】（2023·山东青岛·统考中考真题）

3．如图，直线，，，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

【变1】（2023·辽宁·统考中考真题）

4．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．

??

【例1】（2022·湖北荆门·统考中考真题）

5．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为．

【变1】（2023·山东青岛·统考一模）

6．【阅读理解】

三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于．

如图②，在中，有，点D是延长线上一点．由平角的定义可得，所以．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

【初步应用】

如图③，点D，E分别是的边延长线上一点，

（1）若，则______；

（2）若，则______；

（3）若，则______．

【拓展延伸】

如图④，点D，E分别是的边延长线上一点，

（4）若，分别作和的平分线交于点O，则______；

（5）若，分别作和的三等分线交于点O，且，，则______；

（6）若，分别作和的n等分线交于点O，且，，则______．

【例1】（2023·广西·统考中考真题）

7．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为．

??

【变1】（2023·山东潍坊·统考中考真题）

8．如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．

??

一、选择题

（2022·湖南永州·统考中考真题）

9．下列多边形具有稳定性的是（）

A． B． C． D．

（2023·福建·统考中考真题）

10．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A．1 B．5 C．7 D．9

（2022·河北·统考中考真题）

11．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（????）

A．1 B．2 C．7 D．8

12．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）

??

A． B． C． D．

（2023·内蒙古·统