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2024年中考数学二轮复习模块专练—确定二次函数的解析式（含答案）

一、列二次函数的解析式

1．找出常量和变量；

2．用代数式表示变量之间关系；

3．确定自变量的取值范围；

二、用待定系数法求二次函数的解析式

1．利用一般式

（1）适用条件：已知图像上的三个点的坐标或三组变量的值；

（2）设二次函数的解析式为：，（a≠0）；再把三个点的坐标（或三组变量的值）代入构建方程组；

2．利用顶点式

（1）适用条件：已知顶点坐标或对称轴与最值；

（2）设二次函数的解析式为：（a≠0），先确定h、k的值，再把图像上一个点的坐标（或一组变量的值）代入构建方程；

3．利用交点式

（1）适用条件：已知抛物线与x轴的交点的横坐标；

（2）设二次函数的解析式为：（a≠0），先确定，再把图像上一个点的坐标（或一组变量的值）代入构建方程；

《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：

1．会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；

2．会用待定系数法确定二次函数的解析式；

【例1】（2022·内蒙古呼和浩特·统考三模）

1．如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式．

【变1】（2022·广东佛山·统考二模）

2．如图，在中，，，．在它的内部作一个矩形，使得在边上，、分别在边、上．设，矩形的面积为．

(1)写出图中的一对相似三角形；

(2)写出关于的函数关系式；

(3)若、是平面直角坐标系中的两个点，判断线段与（2）中函数图象的交点情况，并求出对应的取值范围．

【例1】（2022·山东泰安·统考中考真题）

3．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（????）

A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为

【变1】（2023·浙江宁波·统考中考真题）

4．如图，已知二次函数图象经过点和．

??

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．

(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．

【例1】（2023·浙江·模拟预测）

5．已知两个二次函数为，当时，取最小值6且，二次函数的最小值为，．求：

(1)的值；

(2)二次函数表达式．

【变1】（2023·上海·统考中考真题）

6．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)求b，c的值；

(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．

【例1】（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）

7．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

【变1】（2022·四川内江·统考中考真题）

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

??

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；

(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；

(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．

一、选择题

（2022·广东佛山·统考模拟预测）

9．如图是二次函数的部分图象，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点．给出下列结论：

①；

②点的坐标为；

③抛物线与轴另一个交点的坐标为；

④抛物线的顶点坐标为；

⑤函数最大值为．

其中正确的个数为(????)

??

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

（2023·浙江绍兴·统考中考真题）

10．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则．

??

（2022·贵州六盘水·统考中考真题）

11．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．

三、解答题

（2023·四川攀枝花·统考中考真题）

12．如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．

??

(1)求抛物线的表达式；